Wir haben zwei unabhängige Tests, die eine Erkrankung mit bestimmten Wahrscheinlichkeiten erkennen:
- Test 1 erkennt die Erkrankung mit 80% Wahrscheinlichkeit ($0,8$).
- Test 2 erkennt die Erkrankung mit 70% Wahrscheinlichkeit ($0,7$).
Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer der beiden Tests anschlägt.
Wir haben zwei unabhängige Tests, die eine Erkrankung mit bestimmten Wahrscheinlichkeiten erkennen:
- Test 1 erkennt die Erkrankung mit 80% Wahrscheinlichkeit ($0,8$).
- Test 2 erkennt die Erkrankung mit 70% Wahrscheinlichkeit ($0,7$).
Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer der beiden Tests anschlägt.
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Die Wahrscheinlichkeit, dass kein Test die Erkrankung erkennt, ist das Produkt der Wahrscheinlichkeiten, dass beide Tests versagen:
- Test 1 verfehlt die Erkrankung mit Wahrscheinlichkeit $1 - 0,8 = 0,2$.
- Test 2 verfehlt die Erkrankung mit Wahrscheinlichkeit $1 - 0,7 = 0,3$.
- Da die Tests unabhängig sind, ist die gemeinsame Wahrscheinlichkeit, dass beide versagen: $0,2×0,3=0,06$
Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer der Tests positiv ist, ist dann: $1−0,06=0,94$
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m001105
Wenn nach der Wahrscheinlichkeit von „mindestens einem positiven Test“ gefragt wird, rechne immer mit der Gegenwahrscheinlichkeit:
- Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass kein Test positiv ist.
- Ziehe diese von 1 ab.
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