Um den Einfluss der Umfangsänderung auf den Radius zu berechnen, verwenden wir die Formel $U = 2 \pi r$. Aus der Differenz zwischen neuem und altem Radius ergibt sich die Verlängerung.
Um den Einfluss der Umfangsänderung auf den Radius zu berechnen, verwenden wir die Formel $U = 2 \pi r$. Aus der Differenz zwischen neuem und altem Radius ergibt sich die Verlängerung.
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$U_{\text{alt}} = 2 \pi r$
$U_{\text{neu}} = U_{\text{alt}} + 1 = 2 \pi r + 1$
$U_{\text{neu}} = 2 \pi r_{\text{neu}}$
$2 \pi r_{\text{neu}} = 2 \pi r + 1$
$r_{\text{neu}} = r + \frac{1}{2 \pi}$
$\Delta r = r_{\text{neu}} - r = \frac{1}{2 \pi}$
$\Delta r = \frac{1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6} \approx 0,1667 \text{m}$
$\Delta r \approx 16,7 \text{cm}$
Die richtige Antwort ist D (15,9 cm), da alle anderen Werte deutlich abweichen.
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m001053
Merke dir: Wenn sich der Umfang eines Kreises ändert, kannst du den neuen Radius schnell berechnen mit:
$\Delta r = \frac{\Delta U}{2 \cdot \pi}$. Egal wie groß der Kreis ist, die Formel bleibt gleich!
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