Wir starten mit der Relation der spezifischen Wärmekapazitäten von Gold zu Kupfer. Mit der bekannten Formel für die Wärmekapazität $Q = mc\Delta T$, wo $Q$ die Wärmeenergie, $m$ die Masse, $c$ die spezifische Wärmekapazität und $\Delta T$ die Temperaturänderung ist, berechnen wir die Temperaturänderungen für Gold und Kupfer.
Wir starten mit der Relation der spezifischen Wärmekapazitäten von Gold zu Kupfer. Mit der bekannten Formel für die Wärmekapazität $Q = mc\Delta T$, wo $Q$ die Wärmeenergie, $m$ die Masse, $c$ die spezifische Wärmekapazität und $\Delta T$ die Temperaturänderung ist, berechnen wir die Temperaturänderungen für Gold und Kupfer.
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Für Gold:
- Gegeben ist: $m_{Gold} = 2,kg$
- Temperaturänderung: $\Delta T_{Gold} = 74°C - 20°C = 54°C$
Daraus ergibt sich die Gleichung für die Wärmeenergie: $Q_o = m_{Gold} \cdot c_{Gold} \cdot \Delta T_{Gold}$
Für Kupfer:
- Gegeben ist: $m_{Kupfer} = 3,kg$
- Die spezifische Wärmekapazität von Kupfer ist $3 \times c_{Gold}$
- Gesucht wird die Endtemperatur von Kupfer, ausgehend von $20°C$
Wir wissen, dass die zugeführte Wärmeenergie $Q_o$ für beide Metalle gleich ist. Für Kupfer setzen wir ein: $Q_o = m_{Kupfer} \cdot (3 \cdot c_{Gold}) \cdot \Delta T_{Kupfer}$
Da $Q_o$ gleich bleibt, können wir die Gleichungen gleichsetzen und nach $\Delta T_{Kupfer}$ umstellen:
$2 \cdot c_{Gold} \cdot 54 = 3 \cdot (3 \cdot c_{Gold}) \cdot \Delta T_{Kupfer}$
Vereinfachen und Lösen nach $\Delta T_{Kupfer}$:
$\Delta T_{Kupfer} = \frac{2 \cdot 54}{3 \cdot 3} = \frac{108}{9} = 12°C$
Die Endtemperatur von Kupfer ist somit $20°C + 12°C = 32°C$.
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P0098
Ein guter Tipp für solche Aufgaben ist, sich die Beziehung zwischen den Materialien und ihre spezifischen Wärmekapazitäten klarzumachen. Zudem hilft es, die Formel $Q = mc\Delta T$ sicher zu beherrschen und zu verstehen, wie sich die Temperatur in Abhängigkeit von der Masse und der spezifischen Wärmekapazität verändert. Das Auswendiglernen der spezifischen Wärmekapazitäten einiger Materialien würde ich nicht empfehlen, da sie in der Vergangenheit immer gegeben waren.
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