Um die Geschwindigkeit des Autos zu bestimmen, das rechtwinklig zur Blickrichtung eines Beobachters vorbeifährt, verwenden wir das Prinzip des Satzes von Pythagoras. Die Situation beschreibt ein rechtwinkliges Dreieck, wobei die Entfernungen zu zwei verschiedenen Zeitpunkten die Längen der Hypotenusen bilden.
- Zu Beginn beträgt der Abstand zwischen dem Auto und dem Beobachter 3 Meter.
- Nach 0,5 Sekunden ist dieser Abstand auf 5 Meter angewachsen.
- Die Differenz in den Entfernungen gibt uns die zurückgelegte Strecke des Autos auf der anderen Seite des rechtwinkligen Dreiecks.
Um die Geschwindigkeit des Autos zu bestimmen, das rechtwinklig zur Blickrichtung eines Beobachters vorbeifährt, verwenden wir das Prinzip des Satzes von Pythagoras. Die Situation beschreibt ein rechtwinkliges Dreieck, wobei die Entfernungen zu zwei verschiedenen Zeitpunkten die Längen der Hypotenusen bilden.
- Zu Beginn beträgt der Abstand zwischen dem Auto und dem Beobachter 3 Meter.
- Nach 0,5 Sekunden ist dieser Abstand auf 5 Meter angewachsen.
- Die Differenz in den Entfernungen gibt uns die zurückgelegte Strecke des Autos auf der anderen Seite des rechtwinkligen Dreiecks.
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Berechnung der zurückgelegten Strecke des Autos:
- Zuerst berechnen wir die Distanz, die das Auto zurückgelegt hat, um von einem 3 Meter entfernten Punkt zu einem 5 Meter entfernten Punkt zu gelangen. Dafür verwenden wir den Satz des Pythagoras: $a^2 + b^2 = c^2$, wobei $c$ die Länge der Hypotenuse ist (5 Meter) und $a$ der ursprüngliche Abstand zum Beobachter (3 Meter).
- Das bedeutet: $3^2 + b^2 = 5^2$.
- Umgestellt nach $b^2$: $b^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16$.
- Daraus folgt für $b$: $b = \sqrt{16} = 4$ Meter.
Berechnung der Geschwindigkeit des Autos:
- Die Geschwindigkeit ist definiert als Weg pro Zeit. Da das Auto 4 Meter in 0,5 Sekunden zurücklegt, berechnen wir die Geschwindigkeit als $v = \frac{Weg}{Zeit} = \frac{4m}{0,5s} = 8 \frac{m}{s}$.
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P0095
Für Bewegungs- und Distanzprobleme, vor allem solche, die rechtwinklige Dreiecke involvieren, ist der Satz des Pythagoras ein mächtiges Werkzeug. Es lohnt sich, mit dessen Anwendung vertraut zu sein, um Distanzen effizient berechnen zu können.
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