Um diese Frage zu beantworten, verwenden wir das Boyle-Mariotte-Gesetz, das besagt, dass für eine gegebene Menge eines idealen Gases bei konstanter Temperatur das Produkt aus Druck und Volumen konstant ist. Das bedeutet, wenn das Volumen eines Gases reduziert wird (wie in diesem Fall durch das Hereindrücken des Stempels), steigt der Druck im Gas.
- Berechnen des neuen Volumens des Gases nach der Kompression um 2%.
- Anwenden des Boyle-Mariotte-Gesetzes, um den neuen Druck im Gas zu finden.
- Ermitteln der Höhenänderung im Messrohr, um das Druckgleichgewicht wiederherzustellen.
Um diese Frage zu beantworten, verwenden wir das Boyle-Mariotte-Gesetz, das besagt, dass für eine gegebene Menge eines idealen Gases bei konstanter Temperatur das Produkt aus Druck und Volumen konstant ist. Das bedeutet, wenn das Volumen eines Gases reduziert wird (wie in diesem Fall durch das Hereindrücken des Stempels), steigt der Druck im Gas.
- Berechnen des neuen Volumens des Gases nach der Kompression um 2%.
- Anwenden des Boyle-Mariotte-Gesetzes, um den neuen Druck im Gas zu finden.
- Ermitteln der Höhenänderung im Messrohr, um das Druckgleichgewicht wiederherzustellen.
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Neues Volumen nach Kompression: Wenn das Volumen um 2% komprimiert wird, haben wir $V2 = 98% \cdot V1 = 0,98 \cdot V1$.
Anwendung des Boyle-Mariotte-Gesetzes: Das Gesetz lautet $P1 \cdot V1 = P2 \cdot V2$. Mit $V2 = 0,98 \cdot V1$ und $P1 = 100$ kPa können wir $P2$ wie folgt berechnen: $P2 = \frac{100 \cdot V1}{0,98 \cdot V1} = \frac{100}{0,98} \approx 102,04$ kPa. Das bedeutet, der Druck erhöht sich von 100 kPa auf etwa 102,04 kPa.
Höhenänderung im Druckmessrohr: Die Druckdifferenz beträgt $102,04$ kPa - $100$ kPa = $2,04$ kPa. Da 1 kPa etwa 10 cm Wassersäule entspricht, ergibt eine Druckdifferenz von 2,04 kPa eine Höhenänderung von: $2,04 \cdot 10$ cm $\approx 20,4$ cm.
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P00903
Um solche Aufgaben zu lösen, ist es hilfreich, sich klarzumachen, dass Druck- und Volumenänderungen invers zueinander sind, wenn die Temperatur konstant bleibt. Merke dir das Boyle-Mariotte-Gesetz und dass eine Druckänderung von 1 kPa einer Wassersäulenhöhe von etwa 10 cm entspricht.
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