Wir beginnen mit einem Grundverständnis darüber, wie sich Spannungen in einer Reihenschaltung von Widerständen aufteilen. In einer solchen Schaltung ist die Gesamtspannung die Summe der Spannungen, die an den einzelnen Widerständen abfallen. Wenn am mittleren Widerstand 20% des Effektivwertes der gesamten Spannung Uw abfallen, dann müssen die restlichen 80% der Spannung auf die äußeren Widerstände aufgeteilt werden. Da diese äußeren Widerstände gleich groß und in Reihe geschaltet sind, fällt an jedem von ihnen die Hälfte der verbleibenden 80% der Gesamtspannung ab.
Wir beginnen mit einem Grundverständnis darüber, wie sich Spannungen in einer Reihenschaltung von Widerständen aufteilen. In einer solchen Schaltung ist die Gesamtspannung die Summe der Spannungen, die an den einzelnen Widerständen abfallen. Wenn am mittleren Widerstand 20% des Effektivwertes der gesamten Spannung Uw abfallen, dann müssen die restlichen 80% der Spannung auf die äußeren Widerstände aufgeteilt werden. Da diese äußeren Widerstände gleich groß und in Reihe geschaltet sind, fällt an jedem von ihnen die Hälfte der verbleibenden 80% der Gesamtspannung ab.
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Da der mittlere Widerstand 3 kΩ ist und 20% der Gesamtspannung über ihn abfallen, müssen die äußeren Widerstände so beschaffen sein, dass sie die verbleibenden 80% der Spannung aufnehmen. Da die Spannungsabfälle in einer Reihenschaltung direkt proportional zu den Widerstandswerten sind, können wir die Werte der äußeren Widerstände berechnen:
- Spannungsverhältnis am mittleren Widerstand: 20%
- Verbleibendes Spannungsverhältnis für die äußeren Widerstände: 80% = 40% für jeden der äußeren Widerstände, da sie gleich groß und gleichmäßig aufgeteilt sind.
Da 20% der Spannung über einem 3 kΩ Widerstand abfällt, bedeutet dies im Verhältnis, dass ein Widerstand, über dem 40% der Spannung abfällt, doppelt so groß sein muss wie der 3 kΩ Widerstand. Das ergibt:
$3 kΩ \times 2 = 6 kΩ$
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P0089
Bei Fragen zu Reihenschaltungen ist es hilfreich, sich klarzumachen, dass die Spannung proportional zum Widerstandswert abfällt.
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