Um zu bestimmen, wie lange der Tumor bestrahlt werden muss, um ihn um 50°C zu erwärmen, brauchen wir erst einmal die erforderliche Energiemenge. Diese erhalten wir mit der Formel für die Wärmemenge $Q = m \cdot c \cdot ΔT$, wobei $m$ die Masse, $c$ die spezifische Wärmekapazität und $ΔT$ die Temperaturänderung ist. Mit der bekannten Intensität des Lasers und der Fläche, auf die das Licht gerichtet wird, können wir dann die Zeit berechnen, die benötigt wird, um diese Energie bereitzustellen.
Um zu bestimmen, wie lange der Tumor bestrahlt werden muss, um ihn um 50°C zu erwärmen, brauchen wir erst einmal die erforderliche Energiemenge. Diese erhalten wir mit der Formel für die Wärmemenge $Q = m \cdot c \cdot ΔT$, wobei $m$ die Masse, $c$ die spezifische Wärmekapazität und $ΔT$ die Temperaturänderung ist. Mit der bekannten Intensität des Lasers und der Fläche, auf die das Licht gerichtet wird, können wir dann die Zeit berechnen, die benötigt wird, um diese Energie bereitzustellen.
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Energiebedarf berechnen:
- Masse des Tumorgewebes $m = 10^{-3} g = 10^{-6} kg$ (umgerechnet in Kilogramm)
- Spezifische Wärmekapazität $c = 3400 J/(kg \cdot °C)$
- Temperaturänderung $ΔT = 50°C$
Berechnung der benötigten Wärmemenge:
$Q = m \cdot c \cdot ΔT = 10^{-6}kg \cdot 3400 J/(kg \cdot °C) \cdot 50°C = 0,17J$
Intensität und bestrahlte Fläche:
- Intensität $I = 0,5 \cdot 10^{6} W/m^2 = 500,000 W/m^2$
- Fläche $A = 1 mm^2 = 10^{-6} m^2$
Energie, die pro Sekunde auf den Tumor übertragen wird: $E = I⋅A = 500,000W/m^2 ⋅10^{-6}m^2 = 0,5J/s$
Da $0,5 J$ pro Sekunde übertragen werden und wir $0,17 J$ benötigen, teilen wir die benötigte Energiemenge durch die Energieübertragungsrate pro Sekunde:
$t = \frac{Q}{E} = \frac{0,17J}{0,5J/s} = 0,34s$
Die richtige Antwort ist 0,34 s, was mit unserer Berechnung übereinstimmt.
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P00685
Um ähnliche Aufgaben schneller zu lösen, merke dir die grundlegenden Formeln für Wärmemenge und Energieübertragung sowie die Einheitenumrechnungen. In diesem Fall hilft es besonders, zu wissen, wie man mit der spezifischen Wärmekapazität und der Intensität umgeht.
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