Für diese Aufgabe benötigt man das Hebelgesetz. Ein zweiarmiger Hebel, wie er hier vorliegt, ist im Gleichgewicht wenn das Produkt aus der Kraft $F$ und des Hebelarms $a$ auf beiden Seiten gleich ist. Es muss also $F_H\cdot a_H = F_L\cdot a_L $ gelten.
Für $F_1$ nehmen wir hier die Kraft, die am Hebel wirkt ($F_1$= 210 N). $F_2$ ist somit die Gewichtskraft der Last ($F_2$= 840 N). Der Abstand $a_H$ wird in der Aufgabe betitelt als $d$.
Ziel ist es, den Abstand $d$ zu finden, bei dem $F_H$ gerade 210 N beträgt.
Für diese Aufgabe benötigt man das Hebelgesetz. Ein zweiarmiger Hebel, wie er hier vorliegt, ist im Gleichgewicht wenn das Produkt aus der Kraft $F$ und des Hebelarms $a$ auf beiden Seiten gleich ist. Es muss also $F_H\cdot a_H = F_L\cdot a_L $ gelten.
Für $F_1$ nehmen wir hier die Kraft, die am Hebel wirkt ($F_1$= 210 N). $F_2$ ist somit die Gewichtskraft der Last ($F_2$= 840 N). Der Abstand $a_H$ wird in der Aufgabe betitelt als $d$.
Ziel ist es, den Abstand $d$ zu finden, bei dem $F_H$ gerade 210 N beträgt.
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Um den gesuchten Abstand $d$ zu berechnen, stellen wir die Gleichung des Hebelgesetzes um:
$F_H\cdot a_H = F_L\cdot a_L $
daraus ergibt sich
$d=\frac {F_L \cdot a_L}{F_H}$
Da der Abstand $a_L$ nicht gegeben ist, muss man an dieser Stelle erkennen, dass sich dieser durch die Gesamtlänge des Stabs $l = 120 cm - $ des gesuchten Abstandes $d$ errechnen lässt.
Die Formel lautet also:
$d=\frac {F_L \cdot (120cm - d)}{F_H}$
Mit eingesetzten Werten:
$d=\frac {840 N \cdot (120cm - d)}{210 N}$
Ein Blick auf die Antwortmöglichkeiten verrät hier bereits, dass d in cm gesucht wird. Die 120 cm müssen also nicht zwingend in die SI-Einheit m umgerechnet werden.
Nach dem Kürzen ergibt sich folgender Term:
$d = 4 \cdot (120 cm - d)$
Nun kann die Klammer aufgelöst werden:
$d = 480 cm - 4d$
$5d = 480 cm$
$d = 96 cm$
Ist man sich unsicher, kann nochmal gegengerechnet werden, indem man es in die erste Formel einsetzt:
$F_H\cdot d = F_L\cdot (120cm-d) $
$210 N\cdot 96 cm = 840 N (120 cm - 96 cm)$
$20160 Ncm = 840 N\cdot 24 cm)$
$20160 Ncm = 20160 Ncm$
Im HamNat würde ich das aus Zeit Gründen vermutlich nicht gegenrechnen :)
Die korrekte Antwort ist 96 cm, was der Anwendung des Hebelgesetzes entspricht. Diese Aufgabe demonstriert die Bedeutung des Verständnisses physikalischer Prinzipien und deren Anwendung in praktischen Situationen, wie sie im Ham-Nat gefragt sein könnten. Die Schwierigkeit dieser Aufgabe liegt in der korrekten Umsetzung des Hebelgesetzes, der präzisen Einheitenrechnung, und der Erkenntnis das $a_L = 120 cm - d$ entsprechen.
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P00631
Für Aufgaben, die das Hebelgesetz betreffen, ist es entscheidend, die Einheiten konsistent zu halten und genau auf die Umrechnung zu achten. Achte darauf, dass alle Größen in denselben Einheiten (vorzugsweise im SI-Einheitensystem) angegeben sind, bevor Du Berechnungen durchführst. Schaue vor dem Umrechnen auf die Einheiten der Lösungsmöglichkeiten. Sind die gleichen Einheiten gegeben, macht es oft Sinn mit diesen zu rechnen. Dies hilft, Fehler zu vermeiden und erleichtert das Finden der korrekten Antwort.
Die Angabe, wie hoch der Keil ist, ist in diesem Fall übrigens unnötig :)
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