Um diese Aufgabe anzugehen, schauen wir uns die Linsengleichung an und analysieren die Beziehung zwischen Gegenstandsweite ($g$), Bildweite ($b$) und Brennweite ($f$) einer Sammellinse. Diese Beziehung wird durch die Linsengleichung $\frac{1}{f} = \frac{1}{g} + \frac{1}{b}$ beschrieben.
Da uns mitgeteilt wurde, dass die Gegenstandsweite zweimal der Brennweite entspricht ($g = 2f$), setzen wir diese Information in die Linsengleichung ein, um die Bildweite ($b$) zu bestimmen. Anschließend können wir die Vergrößerung ($V$) berechnen, die uns sagt, wie das Bild im Vergleich zum Gegenstand aussieht. Die Vergrößerung ist definiert als $V = \frac{b}{g}$.
Um diese Aufgabe anzugehen, schauen wir uns die Linsengleichung an und analysieren die Beziehung zwischen Gegenstandsweite ($g$), Bildweite ($b$) und Brennweite ($f$) einer Sammellinse. Diese Beziehung wird durch die Linsengleichung $\frac{1}{f} = \frac{1}{g} + \frac{1}{b}$ beschrieben.
Da uns mitgeteilt wurde, dass die Gegenstandsweite zweimal der Brennweite entspricht ($g = 2f$), setzen wir diese Information in die Linsengleichung ein, um die Bildweite ($b$) zu bestimmen. Anschließend können wir die Vergrößerung ($V$) berechnen, die uns sagt, wie das Bild im Vergleich zum Gegenstand aussieht. Die Vergrößerung ist definiert als $V = \frac{b}{g}$.
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Einsetzen von $g = 2f$ in die Linsengleichung ergibt:
$\frac{1}{f} = \frac{1}{2f} + \frac{1}{b} \rightarrow \frac{1}{b} = \frac{1}{f} - \frac{1}{2f} = \frac{2}{2f} - \frac{1}{2f} = \frac{1}{2f}$
Daraus folgt, dass $b = 2f$. Das bedeutet, dass die Bildweite gleich der doppelten Brennweite ist, genau wie die Gegenstandsweite.
Um die Vergrößerung zu bestimmen, setzen wir $b = 2f$ und $g = 2f$ in die Formel für die Vergrößerung ein:
$V = \frac{b}{g} = \frac{2f}{2f} = 1$
Eine Vergrößerung von 1 bedeutet, dass das Bild gleich groß wie der Gegenstand ist.
Bilder, die durch eine Sammellinse erzeugt werden und bei denen die Gegenstandsweite größer als die Brennweite ist, sind immer umgekehrt. Da in unserem Fall $g = 2f$ (also größer als $f$), ist das Bild umgekehrt.
s. Abbildung
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P00619
Für Optik-Fragen im Ham-Nat ist es hilfreich die gezeigte Tabelle auswendig zu lernen.
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