Wir möchten die Energie berechnen, die pro Quadratmeter freigesetzt wird, wenn Regenwasser aus 900 m Höhe fällt. Dazu verwenden wir die Formel für potenzielle Energie $E_{\text{pot}} = m \cdot g \cdot h$, wobei $m$ die Masse des Wassers, $g$ die Erdbeschleunigung (10 m/s²) und $h$ die Höhe (900 m) ist. Die Leistung, die dieser Energie entspricht, erhalten wir, indem wir die Energie durch die Zeit teilen. Hier ist die Zeit eine halbe Stunde, also 1800 Sekunden.
Wir möchten die Energie berechnen, die pro Quadratmeter freigesetzt wird, wenn Regenwasser aus 900 m Höhe fällt. Dazu verwenden wir die Formel für potenzielle Energie $E_{\text{pot}} = m \cdot g \cdot h$, wobei $m$ die Masse des Wassers, $g$ die Erdbeschleunigung (10 m/s²) und $h$ die Höhe (900 m) ist. Die Leistung, die dieser Energie entspricht, erhalten wir, indem wir die Energie durch die Zeit teilen. Hier ist die Zeit eine halbe Stunde, also 1800 Sekunden.
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Masse des Wassers pro Quadratmeter:
- Umwandlung der Höhe des Niederschlags in Meter: $10 \text{mm} = 10 \times 10^{-3} \text{m} = 0.01 \text{m}$.
- Das Volumen des Niederschlags auf 1 m² berechnet sich wie folgt: $V = 1 \text{m} \times 1 \text{m} \times 0.01 \text{m} = 1 \times 1 \times 10^{-2} \text{m}^3 = 10^{-2} \text{m}^3$.
- Das Volumen des Wassers in Kubikmetern ($\text{m}^3$) beträgt $10^{-2} \text{m}^3$. Da 1 $\text{m}^3$ Wasser 1000 kg wiegt, multiplizieren wir das Volumen mit der Dichte von Wasser (1000 kg/m³), um die Masse zu erhalten: $m = V \cdot \rho = 10^{-2} \text{m}^3 \times 1000 \text{kg/m}^3 = 10 \text{kg}$.
Berechnung der potenziellen Energie: $E_{\text{pot}} = m \cdot g \cdot h = 10 \cdot 10 \cdot 900 = 90.000$ Joule (J).
Berechnung der Leistung: Da Leistung $P = \frac{E_{\text{pot}}}{t}$ ist und $t = 1800$ s, ergibt sich $P = \frac{90.000}{1800} = 50$ Watt (W).
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P00561
Bei dieser Aufgabe war es wichtig, die Masse des Wassers richtig zu berechnen. Auch die Formel für die Leistung ($P = \{E}{t}$) war wichtig zum bearbeiten dieser Aufgabe.
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