Um den Schweredruck des Wassers am Grund des Marianengrabens zu berechnen, können wir zwei Methoden verwenden: die direkte Berechnung mit der Dichte des Wassers und die Annahme, dass eine 10m hohe Wassersäule einem Druck von 1 bar entspricht.
- Mit der Dichte des Wassers: Wir verwenden die Formel $p = \rho \cdot g \cdot h$, wobei $\rho$ die Dichte des Wassers (etwa 1000 kg/m³), $g$ die Erdbeschleunigung (10 m/s²) und $h$ die Tiefe des Wassers (in diesem Fall 11.000 m) ist.
- Mit der Annahme einer Wassersäule: Hier nutzen wir die Faustregel, dass eine 10 m hohe Wassersäule einem Druck von etwa 1 bar entspricht. Bei einer Tiefe von 11.000 m berechnen wir den Druck einfach, indem wir die Tiefe durch 10 m teilen.
Um den Schweredruck des Wassers am Grund des Marianengrabens zu berechnen, können wir zwei Methoden verwenden: die direkte Berechnung mit der Dichte des Wassers und die Annahme, dass eine 10m hohe Wassersäule einem Druck von 1 bar entspricht.
- Mit der Dichte des Wassers: Wir verwenden die Formel $p = \rho \cdot g \cdot h$, wobei $\rho$ die Dichte des Wassers (etwa 1000 kg/m³), $g$ die Erdbeschleunigung (10 m/s²) und $h$ die Tiefe des Wassers (in diesem Fall 11.000 m) ist.
- Mit der Annahme einer Wassersäule: Hier nutzen wir die Faustregel, dass eine 10 m hohe Wassersäule einem Druck von etwa 1 bar entspricht. Bei einer Tiefe von 11.000 m berechnen wir den Druck einfach, indem wir die Tiefe durch 10 m teilen.
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Mit der Dichte des Wassers:
$p = \rho \cdot g \cdot h = (1 \times 10^3) \text{kg/m}^3 \cdot 10 \text{m/s}^2 \cdot (11 \times 10^3) \text{m} = 110 \times 10^6 \text{Pa} = 110 \text{MPa}$
Mit der Wassersäulen-Annahme:
$11 \times 10^3\text{m} / 10 \text{m/bar} = 1100 \text{bar}$. Da $1 \text{bar} = 10^5 \text{Pa}$, ergibt sich: $1100 \text{bar} = 110 \times 10^6 \text{Pa} = 110 \text{MPa}$.
Warum hier der atmosphärische Druck nicht berücksichtigt wird:
Da in der Aufgabe nach dem Schweredruck gefragt ist, wird der atmosphärische Druck (1bar) vernachlässigt. Fragt die Aufgabe nur nach dem Druck in dieser Tiefe wären es 1 bar mehr.
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P00546
Die Faustformel, dass eine 10 Meter hohe Wassersäule einem Druck von etwa 1 bar entspricht, vereinfacht viele Berechnungen erheblich und ermöglicht schnelle Schätzungen ohne komplexe Berechnungen.
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