Um die Hubarbeit zu berechnen, die nötig ist, um den Steinblock anzuheben, benötigen wir zunächst sein Gewicht. Dafür berechnen wir zuerst das Volumen des Blocks und multiplizieren es mit der Dichte, um die Masse zu erhalten. Anschließend verwenden wir die Formel für die Hubarbeit ($W = m \cdot g \cdot h$), wobei $m$ die Masse, $g$ die Erdbeschleunigung (hier gerundet $10 \text{m/s}^2$) und $h$ die Hubhöhe ist.
Um die Hubarbeit zu berechnen, die nötig ist, um den Steinblock anzuheben, benötigen wir zunächst sein Gewicht. Dafür berechnen wir zuerst das Volumen des Blocks und multiplizieren es mit der Dichte, um die Masse zu erhalten. Anschließend verwenden wir die Formel für die Hubarbeit ($W = m \cdot g \cdot h$), wobei $m$ die Masse, $g$ die Erdbeschleunigung (hier gerundet $10 \text{m/s}^2$) und $h$ die Hubhöhe ist.
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Volumen des Steinblocks:
$Volumen = Länge \times Breite \times Höhe = 100 m \times 100 m \times 20 m = 200.000 m^3$
Umrechnung des Volumens in Kubikzentimeter:
$Volumen_{cm^3} = 200.000 m^3 \times (10^2 cm/m)^3 = 2 \times 10^{11} cm^3$
Berechnung der Masse des Blocks:
Da die Dichte mit 2,5 g/cm³ gegeben ist, ergibt sich:
$Masse = Dichte \times Volumen = 2,5 g/cm^3 \times 2 \times 10^{11} cm^3 = 5 \times 10^{11} g$
Umrechnung in Kilogramm (da 1 kg = 10^3 g):
$Masse = 5 \times 10^{8} kg$
Berechnung der Hubarbeit:
$Arbeit = Masse \times Erdbeschleunigung \times Hubhöhe = 5 \times 10^{8} kg \times 10 m/s^2 \times 10 m = 5 \times 10^{10} J$
Umrechnung in Gigajoule (da 1 GJ = 10^9 J):$Arbeit = 50 GJ$
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P00533
Beim Umgang mit großen Zahlen und physikalischen Einheiten ist es oft hilfreich, mit Potenzen zu arbeiten, um Fehler zu minimieren und die Übersicht zu bewahren.
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