Bei einer gleichförmigen Kreisbewegung ist die Radialbeschleunigung (auch Zentripetalbeschleunigung genannt) gegeben durch die Formel $a_r = \frac{v^2}{r}$, wobei $v$ die Bahngeschwindigkeit und $r$ der Radius des Kreises ist. Wenn der Radius auf 50% reduziert wird, also halbiert, möchten wir wissen, wie sich das auf die Radialbeschleunigung auswirkt.
Bei einer gleichförmigen Kreisbewegung ist die Radialbeschleunigung (auch Zentripetalbeschleunigung genannt) gegeben durch die Formel $a_r = \frac{v^2}{r}$, wobei $v$ die Bahngeschwindigkeit und $r$ der Radius des Kreises ist. Wenn der Radius auf 50% reduziert wird, also halbiert, möchten wir wissen, wie sich das auf die Radialbeschleunigung auswirkt.
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Um die Auswirkungen auf die Radialbeschleunigung zu sehen, setzen wir zunächst den ursprünglichen Radius $r$ und dann den halbierten Radius $\frac{r}{2}$ in die Formel ein.
- Ursprüngliche Radialbeschleunigung: $a_r = \frac{v^2}{r}$
- Radialbeschleunigung nach Radiusreduktion: $a_{r(neu)} = \frac{v^2}{\frac{r}{2}} = \frac{v^2}{r/2} = \frac{v^2 \cdot 2}{r} = 2 \cdot \frac{v^2}{r} = 2 \cdot a_r$
Durch die Halbierung des Radius verdoppelt sich also die Radialbeschleunigung.
Die richtige Antwort ist also, dass sich die Radialbeschleunigung verdoppelt.
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P0053
Für Fragen zur gleichförmigen Kreisbewegung ist es wichtig, die Kernformeln wie die für die Radialbeschleunigung zu kennen und zu verstehen, wie sich Veränderungen in den Variablen (wie dem Radius oder der Geschwindigkeit) auf andere Größen (wie die Beschleunigung) auswirken.
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