Wir können folgende Aufgabe in zwei Wegen lösen:
- Energieerhaltung: Die Idee hier ist, dass die gesamte potentielle Energie, die der Turmspringer in 10 m Höhe hat, in kinetische Energie umgewandelt wird, sobald er die Wasseroberfläche erreicht.
- Freier Fall: Mit der Formel für den freien Fall "$s = 1/2 * a * t^2$" können wir herausfinden, wie lange es dauert, bis der Turmspringer auftrifft, und daraus die Geschwindigkeit berechnen.
Wir können folgende Aufgabe in zwei Wegen lösen:
- Energieerhaltung: Die Idee hier ist, dass die gesamte potentielle Energie, die der Turmspringer in 10 m Höhe hat, in kinetische Energie umgewandelt wird, sobald er die Wasseroberfläche erreicht.
- Freier Fall: Mit der Formel für den freien Fall "$s = 1/2 * a * t^2$" können wir herausfinden, wie lange es dauert, bis der Turmspringer auftrifft, und daraus die Geschwindigkeit berechnen.
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Energieerhaltung
- Formel für die Umwandlung von potentieller in kinetische Energie: "$mgh = 1/2 * m * v^2$". Wobei $m$ = Masse des Springers, $g$ = Erdbeschleunigung, $h$ = Höhe der Fallhöhe und $v$ = die gesuchte Geschwindigkeit.
- Setzen wir die Werte ein: "$120 * 10 * 10 = 1/2 * 120 * v^2$".
- Vereinfacht ergibt sich: "$1200 = 60 * v^2$".
- Daraus folgt: "$v^2 = 20$".
- Die Endgeschwindigkeit ist also: "$v = \sqrt{20}$" m/s.
Formel für den freien Fall
- Formel umgestellt nach der Zeit: "$t = \sqrt{2s / a}$". Wobei $t$ = Fallzeit, $s$ = Fallstrecke und $a$ = Beschleunigung (in diesem Fall die Erdbeschleunigung)
- Einsetzen der Werte: "$t = \sqrt{2*10 / 10}$".
- Berechnung ergibt: "$t = \sqrt{2}$" Sekunden.
- Geschwindigkeit berechnen mit "$v = a * t$": "$v = 10 * \sqrt{2}$".
Beide Methoden führen zu dem Ergebnis, dass die Endgeschwindigkeit "$\sqrt{20}$" m/s bzw. "$10 * \sqrt{2}$" m/s ist, was ungefähr "14.14" m/s entspricht.
Die ungefähre Geschwindigkeit von "14.14" m/s muss nun in km/h umgerechnet werden, um die Antwortoptionen zu überprüfen. Da "1 m/s = 3.6 km/h", multiplizieren wir "14.14" m/s mit "3.6", was etwa "50.9 km/h" ergibt.
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P00528
Man sollte beide Wege verstanden haben. Welche ihr im HamNat nutzen wollt ist euch überlassen.
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