Um die Aufprallgeschwindigkeit des Turmspringers auf die Wasseroberfläche zu berechnen, nutzen wir zwei Ansätze: Energieerhaltung und die "freie Fall Gleichung". Die Erdbeschleunigung wird mit $10 m/s^2$ angenommen.
Energieerhaltung: Hier nutzen wir die Tatsache, dass die potentielle Energie am Anfang (in 20 m Höhe) gleich der kinetischen Energie beim Aufprall auf die Wasseroberfläche sein muss.
Bewegungsgleichung: Mit der Formel $s = 1/2 \cdot a \cdot t^2$ berechnen wir die Fallzeit und dann die Geschwindigkeit über $v = a \cdot t$.
Um die Aufprallgeschwindigkeit des Turmspringers auf die Wasseroberfläche zu berechnen, nutzen wir zwei Ansätze: Energieerhaltung und die "freie Fall Gleichung". Die Erdbeschleunigung wird mit $10 m/s^2$ angenommen.
Energieerhaltung: Hier nutzen wir die Tatsache, dass die potentielle Energie am Anfang (in 20 m Höhe) gleich der kinetischen Energie beim Aufprall auf die Wasseroberfläche sein muss.
Bewegungsgleichung: Mit der Formel $s = 1/2 \cdot a \cdot t^2$ berechnen wir die Fallzeit und dann die Geschwindigkeit über $v = a \cdot t$.
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Energieerhaltung:
- Potentielle Energie am Anfang: $E_{pot} = m \cdot g \cdot h = 100 \cdot 10 \cdot 20 = 20000$ Joule
- Kinetische Energie beim Aufprall: $E_{kin} = E_{pot} = 20000$ Joule
- Umrechnung in Geschwindigkeit: $E_{kin} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \rightarrow v = \sqrt{\frac{2 \cdot E_{kin}}{m}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 20000}{100}} = \sqrt{400} = 20$ m/s
Freier Fall:
- Berechnung der Fallzeit: $20 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2 \rightarrow t^2 = 4 \rightarrow t = 2$ Sekunden
- Berechnung der Geschwindigkeit: $v = a \cdot t = 10 \cdot 2 = 20$ m/s
Die errechnete Geschwindigkeit beträgt $20$ m/s. Um dies in km/h umzurechnen, multiplizieren wir mit $3.6$ (da $1$ m/s = $3.6$ km/h). Also, $20 \cdot 3.6 = 72$ km/h.
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P00493
Für solche Aufgaben ist es hilfreich, sowohl mit Energieerhaltungssätzen als auch mit Bewegungsgleichungen vertraut zu sein. Beide Ansätze können zu schnellen und effektiven Lösungen führen.
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