Zuerst müssen wir den Abbildungsmaßstab finden, der das Verhältnis der Bildgröße B zur Gegenstandsgröße G ist. Dafür gibt's eine einfache Formel:
$ \beta = B/G $
Da der Gegenstand viermal die Brennweite von der Linse entfernt ist, also $ g = 4f $, können wir die Linsengleichung nutzen, um die Bildweite $ b $ zu berechnen. Die Linsengleichung ist:
$ 1/f = 1/g + 1/b $
Mit $ g = 4f $ können wir $ b $ ausrechnen und dann den Abbildungsmaßstab berechnen.
Zuerst müssen wir den Abbildungsmaßstab finden, der das Verhältnis der Bildgröße B zur Gegenstandsgröße G ist. Dafür gibt's eine einfache Formel:
$ \beta = B/G $
Da der Gegenstand viermal die Brennweite von der Linse entfernt ist, also $ g = 4f $, können wir die Linsengleichung nutzen, um die Bildweite $ b $ zu berechnen. Die Linsengleichung ist:
$ 1/f = 1/g + 1/b $
Mit $ g = 4f $ können wir $ b $ ausrechnen und dann den Abbildungsmaßstab berechnen.
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Einsetzen von $ g = 4f $ in die Linsengleichung gibt uns:
$ 1/f = 1/(4f) + 1/b $
Umstellen nach $ 1/b $ gibt:
$ 1/f - 1/(4f) = 1/b $
Das führt zu:
$ (4/4f) - (1/4f) = 1/b $
$ 3/4f = 1/b $
Daraus folgt, dass:
$ b = 4f/3 $
Um den Abbildungsmaßstab zu finden, erinnern wir uns daran, dass $ \beta = B/G $. Der Abbildungsmaßstab kann auch durch das Verhältnis der Bildweite zur Gegenstandsweite ausgedrückt werden, also $ \beta = b/g $.
Setzen wir $ b = 4f/3 $ und $ g = 4f $ ein, erhalten wir:
$ \beta = (4f/3) / (4f) = 1/3 $
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P00477
Die Brennweite gibt an, wie stark eine Linse Licht bündelt oder streut. Eine kurze Brennweite bedeutet, dass die Linse stark bündelt und somit ein Bild schneller auf einer kurzen Distanz erzeugt, während eine lange Brennweite für eine schwächere Bündelung steht.
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