Wir haben einen Widerstand R1 = 9 Ohm in Reihe zu vier parallel geschalteten, identischen Widerständen R. Der Gesamtwiderstand dieser Anordnung ist 12 Ohm. Um R zu finden, nutzen wir die Formel für den Gesamtwiderstand in Reihen- und Parallelschaltungen.
Wir haben einen Widerstand R1 = 9 Ohm in Reihe zu vier parallel geschalteten, identischen Widerständen R. Der Gesamtwiderstand dieser Anordnung ist 12 Ohm. Um R zu finden, nutzen wir die Formel für den Gesamtwiderstand in Reihen- und Parallelschaltungen.
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Zuerst berechnen wir den Widerstand der Parallelschaltung, R_parallel, mit der Formel:
$R_{parallel} = \frac{1}{\frac{1}{R} + \frac{1}{R} + \frac{1}{R} + \frac{1}{R}}$
Da vier Widerstände parallel geschaltet sind, vereinfacht sich dies zu:
$R_{parallel} = \frac{R}{4}$
Der Gesamtwiderstand R_ges setzt sich aus der Summe von R1 und R_parallel zusammen, also:
$R_{ges} = R1 + R_{parallel}$
Wir setzen die gegebenen Werte ein (R_ges = 12 Ohm, R1 = 9 Ohm) und lösen nach R auf:
$12 = 9 + \frac{R}{4}$
$3 = \frac{R}{4}$
$R = 12 Ohm$
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P00444
Für Aufgaben mit Reihen- und Parallelschaltungen ist es hilfreich, sich die grundlegenden Formeln für beide Schaltungstypen zu merken. Die Widerstände bei einer Reihenschaltung werden addiert, bei Parallelschaltungen werden die Kehrwerte der Widerstände addiert.
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