Das Implantat besteht aus zwei Teilen: einer Halbkugel und einem Kegel. Um das Gesamtvolumen zu finden, müssen wir die Volumina beider Teile berechnen und dann addieren. Das Volumen einer Kugel (und somit einer Halbkugel) wird mit der Formel $\frac{2}{3}\pi r^3$ berechnet, wobei $r$ der Radius ist. Das Volumen eines Kegels wird mit der Formel $\frac{1}{3}\pi r^2h$ berechnet, wobei $r$ der Radius der Basis und $h$ die Höhe ist. In diesem Fall sind der Radius der Halbkugel und die Höhe des Kegels gleich.
Das Implantat besteht aus zwei Teilen: einer Halbkugel und einem Kegel. Um das Gesamtvolumen zu finden, müssen wir die Volumina beider Teile berechnen und dann addieren. Das Volumen einer Kugel (und somit einer Halbkugel) wird mit der Formel $\frac{2}{3}\pi r^3$ berechnet, wobei $r$ der Radius ist. Das Volumen eines Kegels wird mit der Formel $\frac{1}{3}\pi r^2h$ berechnet, wobei $r$ der Radius der Basis und $h$ die Höhe ist. In diesem Fall sind der Radius der Halbkugel und die Höhe des Kegels gleich.
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Gegeben sind der Radius der Halbkugel und die Höhe des Kegels mit jeweils 40 mm, was 4 cm entspricht. Wir nutzen die Näherungen $\pi \approx 3$.
Das Volumen der Halbkugel berechnet sich mit $V_{Halbkugel} = \frac{2}{3} \cdot 3 \cdot 4^3 = \frac{2}{3} \cdot 3 \cdot 64 = 128 , \text{cm}^3$.
Das Volumen des Kegels wird berechnet durch $V_{Kegel} = \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot 4^2 \cdot 4 = \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot 16 \cdot 4 = 64 , \text{cm}^3$.
Addieren wir die Volumina, erhalten wir $V_{Gesamt} = 128 + 64 = 192 , \text{cm}^3$.
Um dies in Liter umzurechnen, teilen wir durch 1000: $V_{Gesamt_Liter} = 192 , \text{cm}^3 / 1000 = 0,192 , \text{Liter}$.
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P00419
Für Prüfungsfragen zu Volumenberechnungen: Zerlege das Objekt gedanklich in bekannte geometrische Formen, berechne deren Volumen getrennt und fasse die Ergebnisse am Ende zusammen.
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