Wir haben es hier mit dem Archimedischen Prinzip zu tun. Dieses Prinzip besagt, dass ein Körper, der in eine Flüssigkeit eingetaucht wird, eine Auftriebskraft erfährt, die gleich dem Gewicht der von ihm verdrängten Flüssigkeitsmenge ist. Wenn die Metallkugel ins Wasser getaucht wird und schwebt, ist die Auftriebskraft gleich der Gewichtskraft der Kugel in der Luft. Die Anzeige des Kraftmessers wird also die Differenz zwischen der ursprünglichen Gewichtskraft der Kugel und der Auftriebskraft anzeigen.
Wir haben es hier mit dem Archimedischen Prinzip zu tun. Dieses Prinzip besagt, dass ein Körper, der in eine Flüssigkeit eingetaucht wird, eine Auftriebskraft erfährt, die gleich dem Gewicht der von ihm verdrängten Flüssigkeitsmenge ist. Wenn die Metallkugel ins Wasser getaucht wird und schwebt, ist die Auftriebskraft gleich der Gewichtskraft der Kugel in der Luft. Die Anzeige des Kraftmessers wird also die Differenz zwischen der ursprünglichen Gewichtskraft der Kugel und der Auftriebskraft anzeigen.
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1. Volumen der Kugel:
$V = \frac{4}{3} \pi r^3$
Mit $r = 2 \text{cm} = 0.02 \text{m}$ und $\pi \approx 3$:
$V = \frac{4}{3} \times 3 \times (0.02)^3 \text{m}^3$
Das ergibt:
$V = 4 \times 0.000008 \text{m}^3 = 32 \times 10^{-6} \text{m}^3$
2. Berechnung des Gewichts des verdrängten Wassers:
$Gewicht = Dichte \times Volumen \times g$
Mit einer Dichte von Wasser von $1000 \text{kg/m}^3$ und $g = 10 \text{m/s}^2$:
$Gewicht = 1000 \times 32 \times 10^{-6} \times 10 = 320 \times 10^{-3} \text{N}$
Das ergibt $0.32 \text{N}$.
3. Umwandlung in cN:
$0.32 \text{N} = 32 \text{cN}$
Die Anzeige des Kraftmessers ist die ursprüngliche Gewichtskraft der Kugel minus der Auftriebskraft:
$Anzeige = 280$ cN $- 32$ cN $= 248$ cN.
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P00392
Für ähnliche Aufgaben ist es hilfreich, sich mit den Grundlagen des Archimedischen Prinzips vertraut zu machen und Übung im Umgang mit Volumenberechnungen sowie Zehnerpotenzen zu haben. Merke dir:
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