Zuerst müssen wir die Zentripetalkraft ($F_z$) berechnen, die auf den Schwerpunkt der Probe wirkt. Die Formel für die Zentripetalkraft lautet $F_z = m \cdot a_z$, wobei $m$ die Masse des Objekts ist und $a_z$ die Zentripetalbeschleunigung darstellt. Die Zentripetalbeschleunigung kann mit der Formel $a_z = \omega^2 \cdot r$ berechnet werden, wobei $\omega$ die Winkelgeschwindigkeit in Rad/s und $r$ der Radius der Kreisbahn ist.
Die Winkelgeschwindigkeit $\omega$ kann aus der Umdrehungsfrequenz $f$ (in Umdrehungen pro Minute) umgerechnet werden: $\omega = 2 \cdot \pi \cdot f$.
Zuerst müssen wir die Zentripetalkraft ($F_z$) berechnen, die auf den Schwerpunkt der Probe wirkt. Die Formel für die Zentripetalkraft lautet $F_z = m \cdot a_z$, wobei $m$ die Masse des Objekts ist und $a_z$ die Zentripetalbeschleunigung darstellt. Die Zentripetalbeschleunigung kann mit der Formel $a_z = \omega^2 \cdot r$ berechnet werden, wobei $\omega$ die Winkelgeschwindigkeit in Rad/s und $r$ der Radius der Kreisbahn ist.
Die Winkelgeschwindigkeit $\omega$ kann aus der Umdrehungsfrequenz $f$ (in Umdrehungen pro Minute) umgerechnet werden: $\omega = 2 \cdot \pi \cdot f$.
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- Umrechnung der Masse: Die Masse der Probe ist gegeben als 200 g, was 0,2 kg entspricht.
- Berechnung der Winkelgeschwindigkeit: Die Umdrehungsfrequenz ist 30 U/min. Um $\omega$ zu berechnen, müssen wir $f$ in Umdrehungen pro Sekunde (U/s) umrechnen: $30 \text{U/min} = 0,5 \text{U/s}$. Dann, unter Verwendung des gerundeten Werts von $\pi = 3$, ergibt sich $\omega = 2 \cdot 3 \cdot 0,5 = 3 \text{rad/s}$.
- Berechnung der Zentripetalkraft: Mit $r = 10 \text{cm} = 0,1 \text{m}$, erhalten wir die Zentripetalbeschleunigung: $a_z = \omega^2 \cdot r = 3^2 \cdot 0,1 = 0,9 \text{m/s}^2$. Die Zentripetalkraft ist dann $F_z = m \cdot a_z = 0,2 \cdot 0,9 = 0,18 \text{kg} \cdot \text{m/s}^2 = 180 \text{mN}$.
- Da wir Pi auf 3 gerundet haben, kommen nicht direkt 200 mN, sondern 180mN
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P00380
Für Fragen zur Zentripetalkraft ist es hilfreich, die Zusammenhänge zwischen Umdrehungsfrequenz, Winkelgeschwindigkeit, und der eigentlichen Kraft zu verstehen. Merke dir die zentralen Formeln und sei bereit, Einheiten umzurechnen, besonders von U/min zu U/s.
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