Zuerst berechnen wir die theoretische Leistung, die benötigt wird, um die Aufzugskabine mit der gegebenen Geschwindigkeit anzuheben. Dies erfolgt durch die Formel für die Leistung bei der Überwindung der Schwerkraft: $P = F \cdot v$, wobei $F = m \cdot g$ die Gewichtskraft ist (mit $m$ als Masse und $g$ als Erdbeschleunigung), und $v$ die Geschwindigkeit. Anschließend berücksichtigen wir den Wirkungsgrad der Anlage, um die tatsächlich erforderliche Leistung des Motors zu finden.
Zuerst berechnen wir die theoretische Leistung, die benötigt wird, um die Aufzugskabine mit der gegebenen Geschwindigkeit anzuheben. Dies erfolgt durch die Formel für die Leistung bei der Überwindung der Schwerkraft: $P = F \cdot v$, wobei $F = m \cdot g$ die Gewichtskraft ist (mit $m$ als Masse und $g$ als Erdbeschleunigung), und $v$ die Geschwindigkeit. Anschließend berücksichtigen wir den Wirkungsgrad der Anlage, um die tatsächlich erforderliche Leistung des Motors zu finden.
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- Berechnen der Gewichtskraft: $F = m \cdot g = 1,2 \text{t} \cdot 10 \text{m/s}^2 = 12000 \text{N}$ (1,2 t = 1200 kg).
- Berechnen der theoretischen Leistung: $P = F \cdot v = 12000 , \text{N} \cdot 0,2 \text{m/s} = 2400 \text{W}$ oder 2,4 kW.
- Berücksichtigung des Wirkungsgrads: Da der Wirkungsgrad 80% beträgt und die berechnete Leistung für 100% Effizienz gilt, benötigt man bei einem Wirkungsgrad von 80% mehr Leistung. Die Formel zur Berücksichtigung des Wirkungsgrads ist $P_{\text{real}} = \frac{P}{\eta}$, wobei $\eta$ der Wirkungsgrad (in dezimaler Form) ist.
Also: $P_{\text{real}} = \frac{2400 , \text{W}}{0,8} = 3000 , \text{W}$ oder 3,0 kW.
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P00377
Bei Aufgaben, die den Wirkungsgrad betreffen, ist es wichtig, den Unterschied zwischen der idealen (theoretischen) Leistung und der tatsächlich benötigten Leistung aufgrund des Wirkungsgrades zu verstehen. Erinnere dich, dass der Wirkungsgrad immer in die Berechnung der "echten" Leistung einbezogen werden muss, was bedeutet, dass du oft mehr Leistung benötigst, als die theoretische Berechnung ergibt.
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