Da die Spannung U1 über der Reihe von 720 kΩ und R abfällt und U2 nur über R abfällt, haben wir folgendes Verhältnis:
$ U1 = U2 + U_{R} $
wobei U2 die Spannung über R und U_{R} die Spannung über 720 kΩ ist. U1 ist gleichzeitig die gesamte Spannung über 720 kΩ plus R.

Mit dem gegebenen Verhältnis von U1/U2 = 10 bekommen wir:
$ U1 = 10 * U2 $

Da U1 auch die Summe der Spannungen über 720 kΩ und R ist, gilt:
$ U_{R} + U2 = 10 * U2 $

Da U_{R} über 720 kΩ abfällt, können wir auch sagen, dass U_{R} proportional zu 720 kΩ ist. Für die Proportionalität zwischen den Spannungen und Widerständen im Spannungsteiler gilt also:
$ U_{R} = \frac{720 kΩ}{720 kΩ + R} * U1 $

Setzen wir das gleich 9U2 (weil U1 = 10U2 und U1 = U_{R} + U2, also U_{R} = 9U2), erhalten wir:
$ 9U2 = \frac{720 kΩ}{720 kΩ + R} * 10 * U2 $