Wir starten mit dem Coulomb'schen Gesetz, das besagt, dass die Kraft zwischen zwei Punktladungen direkt proportional zum Produkt der Ladungen und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen ihnen ist. Die Formel lautet:
$F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}$,
wobei $F$ die Kraft, $k$ die Coulomb-Konstante, $q_1$ und $q_2$ die Ladungen und $r$ der Abstand zwischen den Ladungen ist. Wir wissen, dass sich die Kraft halbiert, wenn sich der Abstand ändert. Unser Ziel ist es, den neuen Abstand $r'$ zu finden, bei dem die Kraft $21 mN$ beträgt.
Wir starten mit dem Coulomb'schen Gesetz, das besagt, dass die Kraft zwischen zwei Punktladungen direkt proportional zum Produkt der Ladungen und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen ihnen ist. Die Formel lautet:
$F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}$,
wobei $F$ die Kraft, $k$ die Coulomb-Konstante, $q_1$ und $q_2$ die Ladungen und $r$ der Abstand zwischen den Ladungen ist. Wir wissen, dass sich die Kraft halbiert, wenn sich der Abstand ändert. Unser Ziel ist es, den neuen Abstand $r'$ zu finden, bei dem die Kraft $21 mN$ beträgt.
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Da die Kraft umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands ist und sich von $42 mN$ auf $21 mN$ halbiert, müssen wir herausfinden, wie sich der Abstand ändern muss, um dieses neue Kraftverhältnis zu erreichen. Die Beziehung zwischen Kraft und Abstand in der Coulomb-Kraft-Gleichung zeigt, dass, wenn die Kraft halbiert wird, der Abstand um den Faktor $\sqrt{2}$ zunehmen muss, weil $1/r^2$ im Nenner steht und die Kraft sich umgekehrt zum Quadrat des Abstands verhält.
Ursprünglicher Abstand: $20 \mu m$
Um den neuen Abstand zu berechnen, wenn die Kraft sich halbiert:
$r' = r \cdot \sqrt{2} = 20 \mu m \cdot \sqrt{2}$
Wir verwenden den angenäherten Wert $\sqrt{2} \approx 1,41$:
$r' = 20 \mu m \cdot 1,41 = 28,2 \mu m$
Die richtige Antwort ist daher $28 \mu m$, was unserer Berechnung nahekommt.
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P0034
Eine Halbierung oder Verdopplung der Kraft führt nicht zu einer einfachen Halbierung oder Verdopplung des Abstands, sondern folgt einer invers quadratischen Beziehung. Dieses konzeptuelle Verständnis ist in Physikprüfungen sehr wertvoll.
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