- Volumen des gesamten Zylinders berechnen: Zuerst berechnen wir das Volumen des Zylinders, als ob er komplett gefüllt wäre, mit dem Außendurchmesser.
- Volumen des inneren Zylinders berechnen: Dann berechnen wir das Volumen des inneren, leeren Teils des Zylinders, der den Hohlraum darstellt, mit dem Innendurchmesser.
- Volumen des Hohlzylinders bestimmen: Das Volumen des Hohlzylinders erhalten wir, indem wir das Volumen des inneren Zylinders vom Volumen des gesamten Zylinders abziehen.
- Masse des Hohlzylinders berechnen: Mit dem Volumen des Hohlzylinders und der Dichte der Eisenlegierung berechnen wir die Masse.
- Volumen des gesamten Zylinders berechnen: Zuerst berechnen wir das Volumen des Zylinders, als ob er komplett gefüllt wäre, mit dem Außendurchmesser.
- Volumen des inneren Zylinders berechnen: Dann berechnen wir das Volumen des inneren, leeren Teils des Zylinders, der den Hohlraum darstellt, mit dem Innendurchmesser.
- Volumen des Hohlzylinders bestimmen: Das Volumen des Hohlzylinders erhalten wir, indem wir das Volumen des inneren Zylinders vom Volumen des gesamten Zylinders abziehen.
- Masse des Hohlzylinders berechnen: Mit dem Volumen des Hohlzylinders und der Dichte der Eisenlegierung berechnen wir die Masse.
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Volumen des gesamten Zylinders ($V_{gesamt}$):
$V_{gesamt} = \pi \times r_{außen}^2 \times h = 3 \times (2 cm)^2 \times 1 cm = 12 cm^3$
Volumen des inneren Zylinders ($V_{innen}$):
$V_{innen} = \pi \times r_{innen}^2 \times h = 3 \times (1 cm)^2 \times 1 cm = 3 cm^3$
Volumen des Hohlzylinders ($V_{hohl}$):
$V_{hohl} = V_{gesamt} - V_{innen} = 12 cm^3 - 3 cm^3 = 9 cm^3$
Masse des Hohlzylinders ($M$):
Die Masse berechnet sich aus dem Volumen multipliziert mit der Dichte.
$M = V_{hohl} \times \text{Dichte} = 9 cm^3 \times 8 g/cm^3 = 72 g$
Die Abweichung von 72g zu 75g sind bedingt durch unsere Rundung von π auf 3.
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P00337
Bei der Berechnung der Masse von Objekten, insbesondere bei Hohlkörpern, ist es entscheidend, die Schritte sorgfältig durchzugehen: Bestimme erst die Volumina der relevanten Teile und ziehe sie gegebenenfalls voneinander ab, bevor du die Dichte für die Massenberechnung verwendest.
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