Um die Winkelbeschleunigung zu bestimmen, die notwendig ist, damit der Ventilator seine Solldrehzahl von 300 Umdrehungen pro Minute (U/min) in 5 Minuten erreicht, können wir die Formel für die Winkelbeschleunigung verwenden:
$α = \frac{Δω}{Δt}$
Hierbei ist α die Winkelbeschleunigung, $Δω$ die Änderung der Winkelgeschwindigkeit und Δt die dafür benötigte Zeit.
Um die Winkelbeschleunigung zu bestimmen, die notwendig ist, damit der Ventilator seine Solldrehzahl von 300 Umdrehungen pro Minute (U/min) in 5 Minuten erreicht, können wir die Formel für die Winkelbeschleunigung verwenden:
$α = \frac{Δω}{Δt}$
Hierbei ist α die Winkelbeschleunigung, $Δω$ die Änderung der Winkelgeschwindigkeit und Δt die dafür benötigte Zeit.
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Zuerst müssen wir die Solldrehzahl in die Einheit Rad/Sekunde (rad/s) umrechnen, da die Winkelbeschleunigung in Radiant pro Quadratsekunde (rad/s²) angegeben wird. Eine Umdrehung entspricht $2π$ Radiant. Da wir pi hier als 3 annehmen, verwenden wir $2×3 = 6$ als Näherungswert für $2π$
$300\frac{U}{min} = 300 × \frac{6}{60} \frac{rad}{s} = 30 \frac{rad}{s}$
\frac{rad}{s} = 30 \frac{rad}{s}
Die Zeit von 5 Minuten muss ebenfalls in Sekunden umgerechnet werden:
$5min = 5×60 = 300s$
Nun setzen wir die Werte in die Formel ein:
$α = \frac{30 Rad/s}{300s}$
$α = \frac{1}{10rad/s^2}$
_$α _= 0,1rad/s^2$
Um die Antwort in Milliradiant pro Quadratsekunde (mrad/s²) zu erhalten, multiplizieren wir das Ergebnis mit 1000 (da 1 rad = 1000 mrad):
$0,1rad/s^2 ×1000 = 100mrad/s^2$
Dieses Ergebnis liegt am nächsten an 105 mrad/s², weshalb Antwort A korrekt ist.
Die Annahme, pi als 3 zu nutzen, führt zu einer Vereinfachung der Berechnung und ist in diesem Kontext akzeptabel, da wir eine grobe Abschätzung machen und die tatsächlichen Werte der Antwortmöglichkeiten relativ weit auseinanderliegen. Diese Näherung hat also keinen signifikanten Einfluss auf die Auswahl der richtigen Antwort.
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P00334
Für solche Aufgaben ist es hilfreich, die gegebenen Werte und die gesuchte Größe zunächst klar zu definieren. Die Solldrehzahl des Ventilators beträgt 300 Umdrehungen pro Minute, was in eine Winkelgeschwindigkeit umgerechnet werden muss, um die Winkelbeschleunigung berechnen zu können.
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