Wir verwenden die Energieerhaltung, um die Geschwindigkeit des Kinderwagens am Fuß der schrägen Ebene zu berechnen. Die potenzielle Energie am oberen Ende wird vollständig in kinetische Energie am unteren Ende umgewandelt, da Reibungsverluste und Luftwiderstand vernachlässigt werden.
Wir verwenden die Energieerhaltung, um die Geschwindigkeit des Kinderwagens am Fuß der schrägen Ebene zu berechnen. Die potenzielle Energie am oberen Ende wird vollständig in kinetische Energie am unteren Ende umgewandelt, da Reibungsverluste und Luftwiderstand vernachlässigt werden.
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- Potenzielle Energie am Startpunkt: Die potenzielle Energie ($PE$) eines Objekts in einer Höhe $h$ ist gegeben durch $PE = m \cdot g \cdot h$, wobei $g = 10,m/s^2$ die Erdbeschleunigung ist.
- Bestimmung der Höhe $h$ der Ebene: Ein Gefälle von 8% bedeutet, dass die vertikale Höhe 8% der horizontalen Länge der Ebene beträgt. Also $h = 0,08 \cdot 10,m = 0,8,m$.
- Kinetische Energie am Endpunkt: Die kinetische Energie ($KE$) am Fuß der schrägen Ebene ist gleich der potenziellen Energie am Startpunkt. $KE = \frac{1}{2} m v^2 = PE$.
- Geschwindigkeit am Fuß der Ebene: Umstellen der Formel nach $v$ und Einsetzen der Werte liefert $v = \sqrt{\frac{2 \cdot PE}{m}} = \sqrt{\frac{2 \cdot m \cdot g \cdot h}{m}} = \sqrt{2 \cdot g \cdot h}$.
Einsetzen der Werte ergibt $v = \sqrt{2 \cdot 10,m/s^2 \cdot 0,8,m} = \sqrt{16,m^2/s^2} = 4,m/s$.
Um von $m/s$ auf $km/h$ umzurechnen, multiplizieren wir mit $3,6$ (da $1,m/s = 3,6,km/h$). Also $v \approx 4,m/s \cdot 3,6 = 14,4,km/h$.
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P00282
Bei dieser Aufgabe war es wichtig sich klarzumachen, dass eine Steigung von 8%, 0,8 Höhenmeter pro 10 Streckenmeter entspricht.
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