Um diese Frage zu beantworten, nutzen wir den Erhaltungssatz des Impulses. Der Gesamtimpuls eines Systems vor einem Ereignis ist gleich dem Gesamtimpuls des Systems nach dem Ereignis, solange keine externen Kräfte einwirken. Da die Patientin und der Medizinball ein abgeschlossenes System darstellen und die horizontale Bewegung betrachtet wird, können wir annehmen, dass keine externen horizontalen Kräfte wirken.
Grobes Vorgehen
- Berechnung des Gesamtimpulses des Systems (Patientin + Medizinball) vor dem Fangen des Balls.
- Setzen des Gesamtimpulses vor dem Fangen gleich dem Gesamtimpuls nach dem Fangen.
- Auflösen der Gleichung nach der gesuchten horizontalen Geschwindigkeit der Patientin.
Um diese Frage zu beantworten, nutzen wir den Erhaltungssatz des Impulses. Der Gesamtimpuls eines Systems vor einem Ereignis ist gleich dem Gesamtimpuls des Systems nach dem Ereignis, solange keine externen Kräfte einwirken. Da die Patientin und der Medizinball ein abgeschlossenes System darstellen und die horizontale Bewegung betrachtet wird, können wir annehmen, dass keine externen horizontalen Kräfte wirken.
Grobes Vorgehen
- Berechnung des Gesamtimpulses des Systems (Patientin + Medizinball) vor dem Fangen des Balls.
- Setzen des Gesamtimpulses vor dem Fangen gleich dem Gesamtimpuls nach dem Fangen.
- Auflösen der Gleichung nach der gesuchten horizontalen Geschwindigkeit der Patientin.
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Die horizontale Geschwindigkeit des Medizinballs beträgt 12 km/h. Wir konvertieren das zuerst in m/s, da unsere Rechnung in SI-Einheiten erfolgt: $12 \text{ km/h} = \frac{12 \times 1000}{3600} \text{ m/s} = 3.33 \text{ m/s}$.
Der Impuls ist definiert als das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit. Vor dem Fangen hat die Patientin (58 kg) keine horizontale Bewegung, also ist ihr Impuls 0. Der Medizinball (2 kg) bewegt sich horizontal mit 3.33 m/s.
Gesamtimpuls vor dem Fangen: $P_{vor} = m_{Ball} \times v_{Ball} = 2 \text{ kg} \times 3.33 \text{ m/s} = 6.66 \text{ kg m/s}$.
Nach dem Fangen bewegen sich die Patientin und der Ball zusammen als ein System. Die Masse dieses Systems ist $m_{gesamt} = m_{Patientin} + m_{Ball} = 58 \text{ kg} + 2 \text{ kg} = 60 \text{ kg}$.
Gesamtimpuls nach dem Fangen: $P_{nach} = m_{gesamt} \times v_{gesamt}$.
Da der Gesamtimpuls erhalten bleibt: $P_{vor} = P_{nach}$.
$6.66 \text{ kg m/s} = 60 \text{ kg} \times v_{gesamt}$
Auflösen nach $v_{gesamt}$ ergibt:
$v_{gesamt} = \frac{6.66 \text{ kg m/s}}{60 \text{ kg}} = 0.111 \text{ m/s}$
Konvertierung in km/h für die Antwortoptionen:
$v_{gesamt} = 0.111 \text{ m/s} \times \frac{3600}{1000} = 0.4 \text{ km/h}$.
Die horizontale Geschwindigkeit der Patientin nach dem Fangen des Balls beträgt also 0,4 km/h.
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P00275
Für solche Aufgaben ist es hilfreich, alle Einheiten zu Beginn in das SI-System umzurechnen. Das vereinfacht die Berechnungen und minimiert Fehler. Außerdem ist es wichtig, die Konzepte hinter den Erhaltungssätzen zu verstehen
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