Wir nutzen die Linsengleichung, die da lautet: $1/f = 1/b + 1/g$, wobei $f$ die Brennweite der Linse ist, $b$ die Bildweite (Abstand von der Linse zum Bild) und $g$ die Gegenstandsweite (Abstand von der Linse zum Gegenstand, also der LED). Wir müssen die Summe aus $b$ und $g$ finden, also den Gesamtabstand zwischen LED und beleuchtetem Fleck.
Wir nutzen die Linsengleichung, die da lautet: $1/f = 1/b + 1/g$, wobei $f$ die Brennweite der Linse ist, $b$ die Bildweite (Abstand von der Linse zum Bild) und $g$ die Gegenstandsweite (Abstand von der Linse zum Gegenstand, also der LED). Wir müssen die Summe aus $b$ und $g$ finden, also den Gesamtabstand zwischen LED und beleuchtetem Fleck.
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Für eine Abbildung, bei der die Größe des Bildes gleich der Größe des Gegenstandes ist, muss die LED in einem speziellen Abstand zur Linse positioniert werden. Dieser Abstand entspricht der doppelten Brennweite, da bei einer Sammellinse so eine 1:1 Abbildung entsteht.
Mit einer gegebenen Brennweite von $f = 18$ cm, folgt:
$g = 2f = 36$ cm und $b = 2f = 36$ cm.
Die Summe aus $b$ und $g$ ergibt den Gesamtabstand von LED zu beleuchtetem Fleck:
$b + g = 36$ cm + $36$ cm = $72$ cm.
Das bedeutet, der gesuchte Abstand der LED zum beleuchteten Fleck beträgt 72 cm, was die korrekte Antwort ist.
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P00273
Ein solides Verständnis der Linsengleichung und der Abbildungsverhältnisse von Linsen ist wichtig. Merke dir, dass bei einer 1:1 Abbildung der Gegenstands- und Bildabstand zur Linse jeweils das Doppelte der Brennweite beträgt. Die weiteren Abbildungsverhältnisse findest du in der Tabelle.
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