Wir wollen berechnen, wie stark die Körpertemperatur eines Joggers steigt, wenn die während des Joggens erzeugte thermische Energie vollständig im Körper bleibt. Dafür nutzen wir die Formel für die spezifische Wärmekapazität, die aussagt, wie viel Energie benötigt wird, um die Temperatur von 1 kg eines Stoffes um 1 K zu erhöhen. Die Formel lautet: $Delta T = E / (m * c)$, wobei $Delta T$ die Temperaturänderung in Kelvin, $E$ die thermische Energie in kJ, $m$ die Masse des Joggers in kg, und $c$ die spezifische Wärmekapazität in kJ/(kg.K) ist. Die gegebenen Werte sind: $E_{gesamt} = 2400 kJ$, aber nur etwa 1/4 dieser Energie wird in Bewegungsenergie umgesetzt, während 3/4 in thermische Energie umgewandelt werden.
Wir wollen berechnen, wie stark die Körpertemperatur eines Joggers steigt, wenn die während des Joggens erzeugte thermische Energie vollständig im Körper bleibt. Dafür nutzen wir die Formel für die spezifische Wärmekapazität, die aussagt, wie viel Energie benötigt wird, um die Temperatur von 1 kg eines Stoffes um 1 K zu erhöhen. Die Formel lautet: $Delta T = E / (m * c)$, wobei $Delta T$ die Temperaturänderung in Kelvin, $E$ die thermische Energie in kJ, $m$ die Masse des Joggers in kg, und $c$ die spezifische Wärmekapazität in kJ/(kg.K) ist. Die gegebenen Werte sind: $E_{gesamt} = 2400 kJ$, aber nur etwa 1/4 dieser Energie wird in Bewegungsenergie umgesetzt, während 3/4 in thermische Energie umgewandelt werden.
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Da nur 1/4 der Energie für Bewegung verwendet wird und die restlichen 3/4 in thermische Energie umgewandelt werden, berechnen wir zuerst die für die Temperaturerhöhung relevante Energiemenge: $E_{thermisch} = 3/4 * E_{gesamt} = 3/4 * 2400 kJ = 1800 kJ$.
Die spezifische Wärmekapazität $c$ ist gegeben als $3 kJ/(kg.K)$, und die Masse $m$ des Joggers ist 60 kg. Wir setzen diese Werte in die Formel ein, um die Temperaturänderung zu berechnen: $Delta T = E_{thermisch} / (m * c) = 1800 kJ / (60 kg * 3 kJ/(kg.K)) = 10 K$.
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P00248
Merke dir die Formel für die spezifische Wärmekapazität und denke daran, die Energieanteile korrekt zu berücksichtigen, insbesondere wenn, wie in diesem Fall, nicht alle erzeugte Energie für die Erwärmung relevant ist.
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