Um zu verstehen, wie wir die Brennweite einer Kamera durch das Vorsetzen einer Linse verändern können, müssen wir uns erinnern, dass sich die Gesamtbrennweite eines Linsensystems aus der Kombination der einzelnen Brennweiten ergibt. Die relevante Formel hierfür ist $1/f = 1/f_1 + 1/f_2$, wobei $f$ die Brennweite des Systems, $f_1$ die Brennweite der Kamera und $f_2$ die Brennweite der zusätzlichen Linse ist. Wir wissen, dass die Brennweite der Kamera ohne Linse 60 cm ist und die gewünschte Gesamtbrennweite 20 cm sein soll.
Um zu verstehen, wie wir die Brennweite einer Kamera durch das Vorsetzen einer Linse verändern können, müssen wir uns erinnern, dass sich die Gesamtbrennweite eines Linsensystems aus der Kombination der einzelnen Brennweiten ergibt. Die relevante Formel hierfür ist $1/f = 1/f_1 + 1/f_2$, wobei $f$ die Brennweite des Systems, $f_1$ die Brennweite der Kamera und $f_2$ die Brennweite der zusätzlichen Linse ist. Wir wissen, dass die Brennweite der Kamera ohne Linse 60 cm ist und die gewünschte Gesamtbrennweite 20 cm sein soll.
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Um herauszufinden, welche Linse benötigt wird, lösen wir die Gleichung nach f2 auf:
$1/f = 1/f1 + 1/f2$ umstellen zu $1/f2 = 1/f - 1/f1$.
Mit den gegebenen Werten: $f = 20$ cm und $f1 = 60$ cm,
$1/f2 = 1/20 - 1/60 = (3-1)/60 = 2/60 = 1/30$.
Daraus folgt, $f2 = 30$ cm.
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P00243
Merke dir für diese Aufgaben, dass sich die Brennwerte zweier Linsen immer addieren. Sammellinsen haben eine positive Brennweite, Streulinsen eine negative.
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