Um die Zeit zu bestimmen, in der eine Radioaktivität um den Faktor 7,5 abnimmt, verwenden wir die gegebene Formel, die besagt, dass die Zeit für die Abnahme proportional zu ln(x)⋅T ist, wobei x hier 7,5 ist. Da wir die direkten Werte von ln(1,5) und ln(5) kennen, können wir diese nutzen, um ln(7,5) abzuschätzen, da 7,5 als Produkt von 1,5 und 5 ausgedrückt werden kann.
Um die Zeit zu bestimmen, in der eine Radioaktivität um den Faktor 7,5 abnimmt, verwenden wir die gegebene Formel, die besagt, dass die Zeit für die Abnahme proportional zu ln(x)⋅T ist, wobei x hier 7,5 ist. Da wir die direkten Werte von ln(1,5) und ln(5) kennen, können wir diese nutzen, um ln(7,5) abzuschätzen, da 7,5 als Produkt von 1,5 und 5 ausgedrückt werden kann.
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Unter Verwendung der Logarithmengesetze können wir den ln(7,5) als Summe von ln(1,5) und ln(5) darstellen, da 7,5 das Produkt von 1,5 und 5 ist. Das heißt:
$ln(7,5) = ln(1,5) + ln(5) \approx 0,4 + 1,6 = 2,0$
Daher ist die Zeit für die Abnahme um den Faktor 7,5 gegeben durch $2,0 \cdot T$.
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P00236
Ein hilfreicher Tipp für ähnliche Aufgaben ist es, die Eigenschaften von Logarithmen zu verstehen und zu nutzen, insbesondere die Regel, dass ln(a⋅b) = ln(a) + ln(b). Dies ermöglicht es, komplexere Logarithmen durch Addition bekannter Werte zu berechnen.
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