Um diese Frage zu beantworten, nutzen wir das Konzept der Halbwertszeit, die die Zeit beschreibt, die ein radioaktives Isotop benötigt, um die Hälfte seiner radioaktiven Aktivität zu verlieren. Die Aufgabe fragt, wie lange es dauert, bis sich die Aktivität auf 12,5% des ursprünglichen Wertes reduziert hat. Das bedeutet, dass die Aktivität auf ein Achtel reduziert sein muss, da 12,5% gleich $\frac{1}{8}$ sind.
Um diese Frage zu beantworten, nutzen wir das Konzept der Halbwertszeit, die die Zeit beschreibt, die ein radioaktives Isotop benötigt, um die Hälfte seiner radioaktiven Aktivität zu verlieren. Die Aufgabe fragt, wie lange es dauert, bis sich die Aktivität auf 12,5% des ursprünglichen Wertes reduziert hat. Das bedeutet, dass die Aktivität auf ein Achtel reduziert sein muss, da 12,5% gleich $\frac{1}{8}$ sind.
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Da jede Halbwertszeit die Aktivität um die Hälfte reduziert, können wir folgendermaßen rechnen:
- Nach einer Halbwertszeit (8 Tage) beträgt die Aktivität 50% des Anfangswertes.
- Nach zwei Halbwertszeiten (16 Tage) beträgt die Aktivität 25% des Anfangswertes.
- Nach drei Halbwertszeiten (24 Tage) beträgt die Aktivität 12,5% des Anfangswertes.
Das bedeutet, dass die Tabletten mindestens 24 Tage gelagert werden müssen, um die verbliebene Aktivität des I-131 auf 12,5% des Anfangswertes zu reduzieren.
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P00227
Für Aufgaben mit Halbwertszeiten empfehle ich, sich das Prinzip hinter der Halbierung klarzumachen: Jede Halbwertszeit halbiert die vorhandene Menge. Wenn nach einer bestimmten Prozentzahl gefragt wird, hilft es, sich zu überlegen, wie oft man halbieren muss, um diese zu erreichen. Das Arbeiten mit Potenzen von 2 (wie 1/2, 1/4, 1/8 usw.) ist hierbei oft der Schlüssel zum schnellen Lösen solcher Aufgaben.
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