Wir beginnen damit, das gegebene Problem in seine Grundbestandteile zu zerlegen. Die Gewichtskraft ($F_g$), die durch die Personen und die Zuladung auf die Ladefläche ausgeübt wird, führt zu einer Verformung (Streckung) der Blattfedern. Diese Verformung kann mithilfe des Hooke'schen Gesetzes berechnet werden, welches lautet: $F = k \cdot \Delta x$, wobei $F$ die Kraft ist, $k$ die Federkonstante und $\Delta x$ die Verformung der Feder.
Die Gewichtskraft ($F_g$) wird durch die Masse ($m$) und die Erdbeschleunigung ($g \approx 10 , \text{m/s}^2$) bestimmt: $F_g = m \cdot g$. Die Gesamtlast verteilt sich gleichmäßig auf die vier Federn, sodass jede Feder nur einen Viertel der Gesamtlast trägt.
Wir beginnen damit, das gegebene Problem in seine Grundbestandteile zu zerlegen. Die Gewichtskraft ($F_g$), die durch die Personen und die Zuladung auf die Ladefläche ausgeübt wird, führt zu einer Verformung (Streckung) der Blattfedern. Diese Verformung kann mithilfe des Hooke'schen Gesetzes berechnet werden, welches lautet: $F = k \cdot \Delta x$, wobei $F$ die Kraft ist, $k$ die Federkonstante und $\Delta x$ die Verformung der Feder.
Die Gewichtskraft ($F_g$) wird durch die Masse ($m$) und die Erdbeschleunigung ($g \approx 10 , \text{m/s}^2$) bestimmt: $F_g = m \cdot g$. Die Gesamtlast verteilt sich gleichmäßig auf die vier Federn, sodass jede Feder nur einen Viertel der Gesamtlast trägt.
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- Gesamtgewichtskraft bestimmen: Die Gesamtmasse beträgt 0,5 t = 500 kg. Daher ist die Gewichtskraft $F_g = m \cdot g = 500 , \text{kg} \cdot 10 , \text{m/s}^2 = 5000 , \text{N}$.
- Kraft pro Feder: Da die Last gleichmäßig auf vier Federn verteilt wird, trägt jede Feder eine Kraft von $F = \frac{5000 , \text{N}}{4} = 1250 , \text{N}$.
- Umrechnung der Federkonstante: Die Federkonstante ist gegeben als 200 N/cm. Um in passende Einheiten zu konvertieren, erinnern wir uns, dass 1 m = 100 cm ist. Daher ist die Federkonstante $k = 200 , \text{N/cm} = 20000 , \text{N/m}$.
- Berechnung der Verformung: Mithilfe des Hooke'schen Gesetzes berechnen wir nun die Verformung ($\Delta x$) einer Feder: $\Delta x = \frac{F}{k} = \frac{1250 , \text{N}}{20000 , \text{N/m}} = 0,0625 , \text{m} = 6,25 , \text{cm}$.
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P00226
Für Aufgaben, die das Hooke'sche Gesetz betreffen, ist es essenziell, Einheiten genau zu beachten und bei Bedarf umzurechnen.
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