Um die Frage zu beantworten, brauchen wir einen Zusammenhang zwischen der kinetischen Energie und der Geschwindigkeit eines Objekts. Die Formel für die kinetische Energie ($E_k$) eines Objekts ist $E_k = 1/2mv^2$, wobei $m$ die Masse des Objekts und $v$ dessen Geschwindigkeit ist. Die Aufgabe gibt uns an, dass die kinetische Energie auf das 2,25-fache ansteigt. Wir müssen herausfinden, wie sich dies auf die Geschwindigkeit auswirkt.
Um die Frage zu beantworten, brauchen wir einen Zusammenhang zwischen der kinetischen Energie und der Geschwindigkeit eines Objekts. Die Formel für die kinetische Energie ($E_k$) eines Objekts ist $E_k = 1/2mv^2$, wobei $m$ die Masse des Objekts und $v$ dessen Geschwindigkeit ist. Die Aufgabe gibt uns an, dass die kinetische Energie auf das 2,25-fache ansteigt. Wir müssen herausfinden, wie sich dies auf die Geschwindigkeit auswirkt.
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Da die kinetische Energie auf das 2,25-fache ansteigt, bedeutet das:
$2,25E_k = 1/2mv^2_{neu}$
Dabei ist $E_k$ die ursprüngliche kinetische Energie und $v_{neu}$ die neue Geschwindigkeit nach dem Stoß. Die Formel der kinetischen Energie vor dem Stoß war:
$E_k = 1/2mv^2_{alt}$
Wenn wir die beiden Gleichungen in Beziehung setzen, erhalten wir:
$2,25(1/2mv^2_{alt}) = 1/2mv^2_{neu}$
Durch Kürzen der Gleichung ergibt sich:
$2,25v^2_{alt} = v^2_{neu}$
Um die Veränderung der Geschwindigkeit zu finden, ziehen wir die Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung:
$\sqrt{2,25}v_{alt} = v_{neu}$
$1,5v_{alt} = v_{neu}$
Das bedeutet, die neue Geschwindigkeit ($v_{neu}$) ist 1,5-mal so groß wie die ursprüngliche Geschwindigkeit ($v_{alt}$). Somit um 50% höher als zuvor.
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P00222
Ein hilfreicher Tipp für solche Aufgaben ist es, sich klarzumachen, dass die kinetische Energie quadratisch mit der Geschwindigkeit zusammenhängt. Das heißt, selbst kleine Änderungen in der Geschwindigkeit können zu großen Änderungen in der Energie führen.
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