Wir wissen, dass der Strom, der durch beide Widerstände fließt, 2,1 mA beträgt. Mit dieser Information und der angegebenen Spannung von 210 V können wir den Gesamtwiderstand der Schaltung berechnen. Anschließend nutzen wir das Ergebnis, um R2 zu ermitteln, basierend darauf, ob R1 und R2 in Serie oder parallel geschaltet sind. Für eine serielle Schaltung addieren sich die Widerstände, während für eine Parallelschaltung der Kehrwert der Gesamtwiderstände der Summe der Kehrwerte der einzelnen Widerstände entspricht.
Wir wissen, dass der Strom, der durch beide Widerstände fließt, 2,1 mA beträgt. Mit dieser Information und der angegebenen Spannung von 210 V können wir den Gesamtwiderstand der Schaltung berechnen. Anschließend nutzen wir das Ergebnis, um R2 zu ermitteln, basierend darauf, ob R1 und R2 in Serie oder parallel geschaltet sind. Für eine serielle Schaltung addieren sich die Widerstände, während für eine Parallelschaltung der Kehrwert der Gesamtwiderstände der Summe der Kehrwerte der einzelnen Widerstände entspricht.
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Gesamtwiderstand berechnen
Um den Gesamtwiderstand zu berechnen, nutzen wir das Ohm'sche Gesetz, das besagt: $U = R_{ges} \cdot I$. Wir lösen diese Gleichung nach $R_{ges}$ auf:
$R_{ges} = \frac{U}{I}$
Mit $U = 210,V$ und $I = 2,1,mA = 2,1 \times 10^{-3},A$, erhalten wir:
$R_{ges} = \frac{210,V}{2,1 \times 10^{-3},A} = 100,000,\Omega = 100,k\Omega$
Parallel- oder Reihenschaltung
Da wir einen Widerstand von $100K\Omega$ benötigen und wir bereits einen $300K\Omega$ Widerstand haben, muss es sich um eine Parallelschaltung handeln, da nur so $R_{Gesamt}$ kleiner werden kann.
Bestimmung von $R_2$ in einer Parallelschaltung
In einer Parallelschaltung addieren sich die Kehrwerte der einzelnen Widerstände zum Kehrwert des Gesamtwiderstandes:
$\frac{1}{R_{ges}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$
Daraus folgt für $R_2$:
$\frac{1}{R_2} = \frac{1}{R_{ges}} - \frac{1}{R_1}$
Setzen wir die bekannten Werte ein ($R_{ges} = 100,k\Omega$ und $R_1 = 300,k\Omega$):
$\frac{1}{R_2} = \frac{1}{100,k\Omega} - \frac{1}{300,k\Omega}$
$\frac{1}{R_2} = \frac{3 - 1}{300,k\Omega} = \frac{2}{300,k\Omega} = \frac{1}{150,k\Omega}$
Daraus folgt, dass $R_2 = 150,k\Omega$.
#
P00211
Für solche Aufgaben ist es hilfreich, sich die Eigenschaften von Parallel- und Reihenschaltungen zu merken: In Parallelschaltungen bleibt die Spannung über allen Widerständen gleich, während sich der Strom aufteilt. In Reihenschaltungen teilt sich die Spannung auf, während der Strom durch alle Komponenten gleich bleibt.
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