Wir wollen den Vorwiderstand $R$ berechnen, der nötig ist, um an ihm $30V$ abfallen zu lassen, wenn die Versorgungsspannung insgesamt $230V$ beträgt. Die restliche Spannung fällt über die parallel geschalteten Leuchtmittel ab. Dafür nutzen wir das Ohm'sche Gesetz und die Regeln für parallel und in Serie geschaltete Widerstände.
Wir wollen den Vorwiderstand $R$ berechnen, der nötig ist, um an ihm $30V$ abfallen zu lassen, wenn die Versorgungsspannung insgesamt $230V$ beträgt. Die restliche Spannung fällt über die parallel geschalteten Leuchtmittel ab. Dafür nutzen wir das Ohm'sche Gesetz und die Regeln für parallel und in Serie geschaltete Widerstände.
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Die Gesamtspannung beträgt $230V$, und $30V$ sollen über $R$ abfallen, also fallen $230V - 30V = 200V$ über die parallelen Leuchtmittel ab.
Jedes Leuchtmittel hat einen Widerstand von $2,4kΩ = 2400Ω$.
Da die Leuchtmittel parallel geschaltet sind, berechnet sich der Gesamtwiderstand der Leuchtmittel ($R_{parallel}$) als:
$1/R_{parallel} = 1/2400Ω + 1/2400Ω + 1/2400Ω + 1/2400Ω + 1/2400Ω + 1/2400Ω$
Das ergibt:
$1/R_{parallel} = 6 x 1/2400Ω = 6/2400Ω = 1/400Ω$
Daraus folgt für $R_{parallel}$:
$R_{parallel} = 400Ω$
Jetzt verwenden wir das Ohm'sche Gesetz ($U = R x I$) zur Berechnung des Stroms, der durch das System fließt:
$I = U/R_{Gesamt} = 200V/400Ω = 0,5A$
Da der gleiche Strom auch durch $R$ fließen muss (Serienschaltung), können wir $R$ berechnen, indem wir die Spannung, die über $R$ abfallen soll ($30V$), durch den Strom teilen:
$R = U/I = 30V/0,5A = 60Ω$
Die richtige Antwort ist also $60Ω$, was bedeutet, dass ein Vorwiderstand von $60Ω$ nötig ist, damit an ihm genau $30V$ abfallen, wenn die Versorgungsspannung insgesamt $230V$ beträgt.
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P0018
Für solche Aufgaben ist es hilfreich, zunächst die Gesamtsituation zu verstehen und zu skizzieren. Bestimme die Spannungen, die über verschiedenen Komponenten abfallen sollen, und nutze das Ohm'sche Gesetz sowie die Regeln für Serien- und Parallelschaltungen, um zur Lösung zu gelangen. Es ist oft einfacher, den Gesamtstrom im System zu berechnen und diesen dann zu verwenden, um fehlende Widerstände zu finden.
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