Der Bremsweg eines Fahrzeugs, das mit konstanter Verzögerung abgebremst wird, lässt sich mit der Formel $s = \frac{v^2}{2a}$ berechnen, wobei $s$ der Bremsweg, $v$ die Geschwindigkeit des Fahrzeugs zum Beginn der Bremsung und $a$ die Verzögerung ist. Um die prozentuale Verlängerung des Bremswegs zu bestimmen, wenn sich die Geschwindigkeit verdoppelt (von 72 km/h zu 144 km/h), berechnen wir den Bremsweg für beide Geschwindigkeiten und setzen diese dann ins Verhältnis.
Der Bremsweg eines Fahrzeugs, das mit konstanter Verzögerung abgebremst wird, lässt sich mit der Formel $s = \frac{v^2}{2a}$ berechnen, wobei $s$ der Bremsweg, $v$ die Geschwindigkeit des Fahrzeugs zum Beginn der Bremsung und $a$ die Verzögerung ist. Um die prozentuale Verlängerung des Bremswegs zu bestimmen, wenn sich die Geschwindigkeit verdoppelt (von 72 km/h zu 144 km/h), berechnen wir den Bremsweg für beide Geschwindigkeiten und setzen diese dann ins Verhältnis.
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- Umrechnen der Geschwindigkeiten von km/h in m/s:
- $v_1 = 72 , \text{km/h} = 20 , \text{m/s}$
- $v_2 = 144 , \text{km/h} = 40 , \text{m/s}$
- Berechnung der Bremswege mit $s = \frac{v^2}{2a}$:
- Annahme: konstante, maximale Verzögerung $a = 10 , \text{m/s}^2$
- Bremsweg bei 72 km/h: $s_1 = \frac{20^2}{2 \cdot 10} = \frac{400}{20} = 20 , \text{m}$
- Bremsweg bei 144 km/h: $s_2 = \frac{40^2}{2 \cdot 10} = \frac{1600}{20} = 80 , \text{m}$
- Berechnung der prozentualen Verlängerung des Bremswegs: $\text{Prozentuale Verlängerung} = \frac{s_2 - s_1}{s_1} \cdot 100%$
Berechnung: $\text{Prozentuale Verlängerung} = \frac{80 - 20}{20} \cdot 100% = \frac{60}{20} \cdot 100% = 3 \cdot 100% = 300%$
Daher verlängert sich der Bremsweg des Fahrzeugs um 300 %, wenn es bei $s_0$ eine Geschwindigkeit von 144 km/h statt 72 km/h hat.
#
P00175
Beachte, dass sich der Bremsweg quadratisch zur Geschwindigkeit verhält.
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