Um die Leistung zu berechnen, die notwendig ist, um die Masse mit konstanter Geschwindigkeit zu heben, nutzen wir die Formel für die Leistung bei mechanischer Arbeit, die durch $P = \frac{W}{t}$ gegeben ist, wobei $W$ die verrichtete Arbeit (in Joule) und $t$ die Zeit (in Sekunden) ist. Die Arbeit $W$ kann wiederum durch $W = F \cdot d$ berechnet werden, wobei $F$ die Kraft (in Newton) und $d$ die Distanz (in Metern) ist. Da die Kraft, die benötigt wird, um die Masse zu heben, dem Gewicht der Masse entspricht, gilt $F = m \cdot g$, wobei $m$ die Masse (in Kilogramm) und $g$ die Erdbeschleunigung (ca. $10 m/s^2$) ist.
Um die Leistung zu berechnen, die notwendig ist, um die Masse mit konstanter Geschwindigkeit zu heben, nutzen wir die Formel für die Leistung bei mechanischer Arbeit, die durch $P = \frac{W}{t}$ gegeben ist, wobei $W$ die verrichtete Arbeit (in Joule) und $t$ die Zeit (in Sekunden) ist. Die Arbeit $W$ kann wiederum durch $W = F \cdot d$ berechnet werden, wobei $F$ die Kraft (in Newton) und $d$ die Distanz (in Metern) ist. Da die Kraft, die benötigt wird, um die Masse zu heben, dem Gewicht der Masse entspricht, gilt $F = m \cdot g$, wobei $m$ die Masse (in Kilogramm) und $g$ die Erdbeschleunigung (ca. $10 m/s^2$) ist.
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- Berechnung der Kraft ($F$): $F = m \cdot g = 200 \text{kg} \cdot 10 \text{m/s}^2 = 2 \cdot 10^3 \text{N}$.
- Berechnung der Arbeit ($W$): $W = F \cdot d = 2 \cdot 10^3 \text{N} \cdot 60 \text{m} = 12 \cdot 10^4 \text{J}$.
- Umrechnung der Zeit von Minuten in Sekunden: $t = 5 \text{min} \cdot 60 \text{s/min} = 300 \text{s}$.
- Berechnung der Leistung ($P$): $P = \frac{W}{t} = \frac{12 \cdot 10^4 , \text{J}}{3 \cdot 10^2 , \text{s}} = 400 , \text{W}$.
Da $1 , \text{kW} = 1000 , \text{W}$, entspricht die benötigte Leistung $0,4 , \text{kW}$. Dies zeigt, dass die korrekte Antwort unter den gegebenen Optionen 0,4 kW ist.
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P00173
Für Fragen dieser Art ist es hilfreich, sich klarzumachen, dass die Arbeit, die verrichtet wird, nicht nur von der Masse und der Höhe abhängt, sondern auch direkt in die benötigte Leistung einfließt, welche die Zeit berücksichtigt.
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