Wir berechnen die Höhe des Wasserspiegels, indem wir den Zusammenhang zwischen Gewichtskraft, Masse, Volumen und Höhe in einem Zylinder nutzen. Zuerst bestimmen wir die Masse aus der Gewichtskraft, dann das Volumen aus der Dichte, und schließlich die Höhe über die Zylinderformel.
Wir berechnen die Höhe des Wasserspiegels, indem wir den Zusammenhang zwischen Gewichtskraft, Masse, Volumen und Höhe in einem Zylinder nutzen. Zuerst bestimmen wir die Masse aus der Gewichtskraft, dann das Volumen aus der Dichte, und schließlich die Höhe über die Zylinderformel.
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Gegeben:
- Gewichtskraft $F_G = 1,, \text{N}$
- Grundfläche $A = 6 \text{cm}^2 = 0,0006 \text{m}^2$
- Dichte von Wasser $\rho = 1000 \text{kg/m}^3$
- Erdbeschleunigung $g = 10 \text{m/s}^2$
- Zusammenhang Gewichtskraft und Masse:
$F_G = m \cdot g \quad \Rightarrow \quad m = \frac{F_G}{g} = \frac{1,5}{10} = 0,15 \text{kg}$ - Volumen aus Masse und Dichte:
$V = \frac{m}{\rho} = \frac{0,15}{1000} = 0,00015 \text{m}^3$ - Höhe des Zylinders:
Volumen eines Zylinders: $V = A \cdot h$. Umstellen nach $h$:
$h = \frac{V}{A} = \frac{0,00015}{0,0006} = 0,25 \text{m} = 25 \text{cm}$
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P00164
Merke dir: Das Volumen eines Zylinders ist $V = A \cdot h$, und die Dichte ist $\rho = \frac{m}{V}$. Solche Aufgaben kombinieren Formeln, deshalb ist es wichtig, beide flexibel anwenden zu können!
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