Um den gewünschten Faktor zu finden, der die Geschwindigkeit ändert, um die kinetische Energie zu vervierfachen, müssen wir uns die Formel für kinetische Energie ansehen: $E = \frac{1}{2}mv^2$. Da die kinetische Energie quadratisch von der Geschwindigkeit abhängt, müssen wir ermitteln, wie die Änderung der Geschwindigkeit die Energie beeinflusst.
Um den gewünschten Faktor zu finden, der die Geschwindigkeit ändert, um die kinetische Energie zu vervierfachen, müssen wir uns die Formel für kinetische Energie ansehen: $E = \frac{1}{2}mv^2$. Da die kinetische Energie quadratisch von der Geschwindigkeit abhängt, müssen wir ermitteln, wie die Änderung der Geschwindigkeit die Energie beeinflusst.
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Die Ausgangsgeschwindigkeit ist $v = 5$ m/s. Um die kinetische Energie zu vervierfachen, wollen wir wissen, um welchen Faktor $x$ die Geschwindigkeit erhöht werden muss. Die Formel für die kinetische Energie bei der neuen Geschwindigkeit ist $E' = \frac{1}{2} m (xv)^2$.
Da die kinetische Energie vervierfacht werden soll, setzen wir $E'$ gleich dem Vierfachen der ursprünglichen kinetischen Energie ($4E$) und lösen nach $x$ auf:
$4 \cdot \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} m (xv)^2$
Nach Kürzen und Umformen ergibt sich:
$4 = x^2$
Daraus folgt, dass $x = 2$.
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P00124
Merke dir, dass eine Verdopplung der Geschwindigkeit die kinetische Energie vervierfacht, da die Energie quadratisch von der Geschwindigkeit abhängt.
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