Zuerst müssen wir verstehen, wie eine hydraulische Hebeanlage funktioniert. Die Grundidee ist, dass eine kleine Kraft, die auf einen kleinen Kolben ausgeübt wird, in eine größere Kraft auf einen größeren Kolben umgewandelt wird. Die Arbeit (Kraft mal Weg) bleibt jedoch auf beiden Seiten gleich. Das bedeutet, wenn die Pumpkraft verzehnfacht wird, muss der Weg auf der Seite des größeren Kolbens um den Faktor 10 kleiner sein. Wir müssen berechnen, wie oft der Pumpkolben gedrückt werden muss, um den Bettrost um die gewünschte Höhe zu heben.
Zuerst müssen wir verstehen, wie eine hydraulische Hebeanlage funktioniert. Die Grundidee ist, dass eine kleine Kraft, die auf einen kleinen Kolben ausgeübt wird, in eine größere Kraft auf einen größeren Kolben umgewandelt wird. Die Arbeit (Kraft mal Weg) bleibt jedoch auf beiden Seiten gleich. Das bedeutet, wenn die Pumpkraft verzehnfacht wird, muss der Weg auf der Seite des größeren Kolbens um den Faktor 10 kleiner sein. Wir müssen berechnen, wie oft der Pumpkolben gedrückt werden muss, um den Bettrost um die gewünschte Höhe zu heben.
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Weg des Bettrosts: Da die Pumpkraft verzehnfacht wird, bewegt sich der Bettrost um den Faktor 10 weniger als der Weg des Pumpkolbens für die gleiche Arbeit. Das bedeutet, für jeden Pumpvorgang wird der Bettrost um $1/10$ des Wegs des Pumpkolbens gehoben.
Berechnung der Pumpvorgänge:
- Weg des Pumpkolbens pro Vorgang: $20,cm$
- Effektive Hebung des Bettrosts pro Pumpvorgang: $20,cm / 10 = 2,cm$
- Benötigte Hebung des Bettrosts: $50,cm$
- Anzahl der Pumpvorgänge: $50,cm / 2,cm = 25$
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P00107
Eine auf den ersten Blick komplizierte Aufgabe. Hat man das Prinzip der hydraulischen Hebeanlage aber ein verstanden, kann man ähnliche Aufgaben mit Leichtigkeit meistern. Merke dir: Die Pumpkraft ist umgekehrt proportional zum Pumpweg. Deswegen muss man bei einem Wagenheber beim Auto auch so oft pumpen, dafür mit relativ wenig Kraft.
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