Um die Veränderung des Durchmessers bei einer bestimmten Veränderung des Umfangs zu berechnen, müssen wir zunächst verstehen, wie der Umfang eines Kreises mit seinem Durchmesser zusammenhängt. Die Formel für den Umfang eines Kreises ist $U = d\pi$, wobei $U$ der Umfang und $d$ der Durchmesser ist. Da wir mit einem gerundeten Wert von $\pi = 3$ rechnen, können wir diese Vereinfachung nutzen, um den Zusammenhang zwischen der Veränderung des Umfangs und der Veränderung des Durchmessers zu berechnen.
Um die Veränderung des Durchmessers bei einer bestimmten Veränderung des Umfangs zu berechnen, müssen wir zunächst verstehen, wie der Umfang eines Kreises mit seinem Durchmesser zusammenhängt. Die Formel für den Umfang eines Kreises ist $U = d\pi$, wobei $U$ der Umfang und $d$ der Durchmesser ist. Da wir mit einem gerundeten Wert von $\pi = 3$ rechnen, können wir diese Vereinfachung nutzen, um den Zusammenhang zwischen der Veränderung des Umfangs und der Veränderung des Durchmessers zu berechnen.
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Gegeben ist eine Verlängerung des Umfangs von 1m auf 2m, was einer Veränderung von 1m entspricht, und eine daraus resultierende Veränderung des Durchmessers von 0,32m. Um zu verstehen, wie sich der Durchmesser ändert, wenn der Umfang von 10m auf 11m erweitert wird, nutzen wir die proportionale Beziehung zwischen Umfang und Durchmesser.
Da $\Delta U = \Delta d\pi$, und wir wissen, dass $\pi = 3$, können wir die Veränderung des Durchmessers ($\Delta d$) mit der Formel $\Delta d = \frac{\Delta U}{\pi}$ berechnen.
Für die Erweiterung des Umfangs von 10m auf 11m:
$Delta d = \frac{1m}{3} = 0,33m$
Dies zeigt, dass sich der Durchmesser um etwa 0,33m verändert, was der Auswahlmöglichkeit von 0,32m am nächsten kommt, unter der Annahme, dass hier Rundungsunterschiede eine Rolle spielen.
Die korrekte Antwort ist also etwa 0,32m.
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M00933
Merken Sie sich, dass der Umfang eines Kreises direkt proportional zu seinem Durchmesser ist, mit $\pi$ als Proportionalitätskonstante. Das kann Sie bei ähnlichen Aufgaben zum schnellen Lösen führen, ohne dass jede kleine Berechnung explizit durchgeführt werden muss.
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