Um die Aufgabe zu lösen, berechnen wir zuerst die Gesamtoberfläche der acht Kleinwürfel und dann die Oberfläche des Großwürfels. Anschließend vergleichen wir diese beiden Oberflächen, um die prozentuale Differenz zu bestimmen.
Um die Aufgabe zu lösen, berechnen wir zuerst die Gesamtoberfläche der acht Kleinwürfel und dann die Oberfläche des Großwürfels. Anschließend vergleichen wir diese beiden Oberflächen, um die prozentuale Differenz zu bestimmen.
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- Oberfläche eines Kleinwürfels: Ein Würfel hat 6 Seiten. Wenn wir die Seitenlänge eines Kleinwürfels mit $a$ bezeichnen, dann ist die Oberfläche eines Kleinwürfels $6a^2$.
- Oberfläche der acht Kleinwürfel: Da wir 8 identische Kleinwürfel haben, multiplizieren wir die Oberfläche eines Kleinwürfels mit 8: $8 \times 6a^2 = 48a^2$.
- Oberfläche des Großwürfels: Die acht Kleinwürfel formen einen Großwürfel mit der Seitenlänge $2a$ (weil drei Kleinwürfel die Länge, Breite und Höhe des Großwürfels ergeben). Die Oberfläche des Großwürfels ist dann $6(2a)^2 = 24a^2$.
- Prozentuale Differenz: Die prozentuale Differenz berechnet sich aus dem Verhältnis der Differenz der Oberflächen zur ursprünglichen Oberfläche der acht Kleinwürfel, also $\frac{48a^2 - 24a^2}{48a^2} = \frac{24a^2}{48a^2} = 0,5$ oder $50%$.
Die Großwürfeloberfläche ist um 50% kleiner als die Summe der Oberflächen der acht Kleinwürfel.
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M00611
Bei Aufgaben zur Geometrie hilft es oft, sich die Situation mit Skizzen zu veranschaulichen. Stelle dir vor, wie die Kleinwürfel den Großwürfel formen, und überlege, wie sich die Oberflächen verändern.
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