Um den neuen Mittelwert zu bestimmen, müssen wir herausfinden, welchen Wert die zehnte Person haben muss, damit der Durchschnitt der Messwerte von 2,55 cm auf 2,60 cm steigt. Dazu verwenden wir die Formel für den Mittelwert und setzen die bekannten Werte ein, um den gesuchten Messwert zu berechnen.
Um den neuen Mittelwert zu bestimmen, müssen wir herausfinden, welchen Wert die zehnte Person haben muss, damit der Durchschnitt der Messwerte von 2,55 cm auf 2,60 cm steigt. Dazu verwenden wir die Formel für den Mittelwert und setzen die bekannten Werte ein, um den gesuchten Messwert zu berechnen.
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Der aktuelle Mittelwert von 2,55 cm wurde mit 9 Personen berechnet. Um den gesamten aktuellen Wert zu finden, multiplizieren wir den Mittelwert mit der Anzahl der Personen:
$2,55 , \text{cm} \times 9 = 22,95 , \text{cm}$
Der gewünschte neue Mittelwert ist 2,60 cm, jetzt mit 10 Personen. Also berechnen wir den gesamten neuen Wert, der benötigt wird:
$2,60 , \text{cm} \times 10 = 26,00 , \text{cm}$
Um den erforderlichen Messwert der zehnten Person zu finden, subtrahieren wir den aktuellen Gesamtwert von dem neuen Gesamtwert:
$26,00 , \text{cm} - 22,95 , \text{cm} = 3,05 , \text{cm}$
Die richtige Antwort ist also 3,05 cm. Dies ist der Wert, der benötigt wird, um den Mittelwert auf 2,60 cm zu erhöhen.
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M00586
Für solche Aufgaben ist es wichtig, die Schritte zur Berechnung des Mittelwerts zu verstehen und wie sich die Hinzufügung eines neuen Werts auf den Gesamtdurchschnitt auswirkt. Eine gute Strategie ist es, immer zuerst den Gesamtwert der vorhandenen Daten zu berechnen, bevor man den neuen Durchschnitt berechnet. So kannst du leichter den gesuchten Einzelwert finden.
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