Die Schlüsselinformation ist, dass 16% der Messungen über 3,2 μm liegen. Diese Information lässt uns auf die Position des Mittelwerts schließen, indem wir die Eigenschaften der Normalverteilungskurve und die Standardabweichung nutzen.
In der Normalverteilung liegen etwa 68% der Werte innerhalb einer Standardabweichung (σ) vom Mittelwert (μ), etwa 95% innerhalb von zwei Standardabweichungen und etwa 99,7% innerhalb von drei Standardabweichungen.
Die Schlüsselinformation ist, dass 16% der Messungen über 3,2 μm liegen. Diese Information lässt uns auf die Position des Mittelwerts schließen, indem wir die Eigenschaften der Normalverteilungskurve und die Standardabweichung nutzen.
In der Normalverteilung liegen etwa 68% der Werte innerhalb einer Standardabweichung (σ) vom Mittelwert (μ), etwa 95% innerhalb von zwei Standardabweichungen und etwa 99,7% innerhalb von drei Standardabweichungen.
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Da $16%$ der Messungen oberhalb von $3,2 μm$ liegen, können wir schätzen, dass dieser Wert knapp über dem Mittelwert plus einer Standardabweichung liegt (da innerhalb von einer Standardabweichung vom Mittelwert nach oben und unten insgesamt etwa $68%$ der Daten liegen, lassen $100% - 68% = 32%$ außerhalb dieser Spanne, geteilt durch zwei für jede Seite der Verteilung, etwa $16%$ oberhalb).
Wenn wir also $3,2 μm$ als einen Wert ansehen, der ungefähr eine Standardabweichung über dem Mittelwert liegt, können wir den Mittelwert (μ) berechnen, indem wir die Standardabweichung ($0,8 μm$) von $3,2 μm$ subtrahieren: $_μ _= 3,2μm − 0,8μm = 2,4μm$
Der Mittelwert der Längen von Helicobacter pylori Bakterien in dieser Probe beträgt etwa 2,4 μm.
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M00575
Ein hilfreicher Tipp für Aufgaben dieser Art ist es, sich mit der Struktur der Normalverteilung vertraut zu machen und wie Prozentwerte genutzt werden können, um den Mittelwert zu lokalisieren. Das Verständnis, dass die Normalverteilung symmetrisch ist und wie die Standardabweichungen die Verteilung der Daten beeinflussen, ist essentiell.
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