Um den Wert von $x$ in der Gleichung $125 = 25^x$ zu finden, nutzen wir die Eigenschaften von Exponenten und Logarithmen. Wir erinnern uns, dass $125$ und $25$ als Potenzen einer gemeinsamen Basis geschrieben werden können, nämlich $5$. So können wir die Gleichung in eine Form bringen, die einfacher zu lösen ist.
Um den Wert von $x$ in der Gleichung $125 = 25^x$ zu finden, nutzen wir die Eigenschaften von Exponenten und Logarithmen. Wir erinnern uns, dass $125$ und $25$ als Potenzen einer gemeinsamen Basis geschrieben werden können, nämlich $5$. So können wir die Gleichung in eine Form bringen, die einfacher zu lösen ist.
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$125$ kann als $5^3$ und $25$ als $5^2$ geschrieben werden. Damit sieht unsere Gleichung wie folgt aus:
$5^3 = (5^2)^x$
Da $(5^2)^x = 5^{2x}$, können wir die Gleichung umformen zu:
$5^3 = 5^{2x}$
Da die Basen gleich sind, müssen die Exponenten ebenfalls gleich sein. Das bedeutet:
$3 = 2x$
Durch einfache Division finden wir:
$x = \frac{3}{2} = 1,5$
Die richtige Antwort unter den gegebenen Möglichkeiten ist $1,5$.
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M00572
Für Exponentialgleichungen, versuche immer, die Zahlen als Potenzen derselben Basis zu schreiben. Das vereinfacht die Gleichung erheblich und hilft dir, die Lösung schneller zu finden.
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