Die Wahrscheinlichkeit, dass der erste Studierende in einem beliebigen Monat Geburtstag hat, ist $12/12$ (sicher), weil es egal ist, in welchem Monat dieser Geburtstag hat.
Für den zweiten Studierenden darf der Geburtstag nicht im gleichen Monat sein wie der des ersten, also $11/12$.
Für den dritten Studierenden gibt es noch $10/12$ mögliche Monate, um nicht im gleichen Monat wie die ersten beiden zu sein.
Für den vierten Studierenden bleiben $9/12$ Monate.
Die Wahrscheinlichkeit, dass alle vier in unterschiedlichen Monaten Geburtstag haben, ist somit das Produkt dieser Wahrscheinlichkeiten: P(alle unterschiedlich) = $12/12 \cdot 11/12 \cdot 10/12 \cdot 9/12
= 11/12 \cdot 10/12 \cdot 9/12$
Das ergibt: P(alle unterschiedlich) = $\frac{990}{1728} \approx 0{,}573$
Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei im selben Monat Geburtstag haben, ist daher: $1 - P(\text{alle unterschiedlich}) = 1 - 0{,}573 = 0{,}427$
Gerundet ergibt das eine Wahrscheinlichkeit von etwa 43%.