Um die Anzahl der Zellen in 1 ml Gewebe zu ermitteln, müssen wir das Volumen einer einzelnen Zelle berechnen und dann schauen, wie viele solcher Zellvolumen in 1 ml passen. Da die Zellen kugelförmig sind und einen Durchmesser von 20 μm haben, verwenden wir die Formel für das Volumen einer Kugel: $V = \frac{4}{3} \pi r^3$, wobei $r$ der Radius der Kugel ist. Anschließend vergleichen wir das Volumen einer Zelle mit dem Gesamtvolumen des Gewebes (1 ml), um die ungefähre Anzahl der Zellen zu bestimmen.
Um die Anzahl der Zellen in 1 ml Gewebe zu ermitteln, müssen wir das Volumen einer einzelnen Zelle berechnen und dann schauen, wie viele solcher Zellvolumen in 1 ml passen. Da die Zellen kugelförmig sind und einen Durchmesser von 20 μm haben, verwenden wir die Formel für das Volumen einer Kugel: $V = \frac{4}{3} \pi r^3$, wobei $r$ der Radius der Kugel ist. Anschließend vergleichen wir das Volumen einer Zelle mit dem Gesamtvolumen des Gewebes (1 ml), um die ungefähre Anzahl der Zellen zu bestimmen.
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Der Radius einer Zelle beträgt die Hälfte des Durchmessers, also 10 μm, was 0.001 cm entspricht.
Das Volumen einer einzelnen Zelle ist dann $V = 4/3 * 3 * (0.001)^3 = 4/3 * 3 * 10^{-9} cm^3 = 4 * 10^{-9} cm^3$.
Um die Anzahl der Zellen in 1 cm³ (1 ml) zu ermitteln, teilen wir 1 cm³ durch das Volumen einer Zelle: $1 cm^3 / (4 * 10^{-9} cm^3) = 250 Millionen$.
Die Berechnung ergibt 250 Millionen Zellen, was nahe bei der Antwortmöglichkeit von 240 Millionen liegt. Die kleine Abweichung könnte durch Rundung oder die Annahme in der Fragestellung erklärt werden.
Die korrekte Antwort ist demnach 240 Millionen Zellen.
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M00367
Bei Aufgaben zu Volumenberechnungen ist es essenziell, die Formel für das Volumen einer Kugel parat zu haben und sicher im Umgang mit Einheiten und deren Umrechnung zu sein. Übung macht den Meister, besonders bei der Umrechnung von mikroskopischen Einheiten zu alltäglicheren Maßeinheiten wie Millilitern.
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