Das Volumen einer Halbkugel kann mit der Formel $\frac{2}{3}πr^3$ berechnet werden, wobei $r$ der Radius ist. In diesem Fall müssen wir das Volumen der äußeren Halbkugel berechnen und das Volumen der inneren Halbkugel (mit der Wanddicke als Differenz zum äußeren Radius) davon abziehen, um das Volumen des Materials selbst zu erhalten.
Das Volumen einer Halbkugel kann mit der Formel $\frac{2}{3}πr^3$ berechnet werden, wobei $r$ der Radius ist. In diesem Fall müssen wir das Volumen der äußeren Halbkugel berechnen und das Volumen der inneren Halbkugel (mit der Wanddicke als Differenz zum äußeren Radius) davon abziehen, um das Volumen des Materials selbst zu erhalten.
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Gegeben sind:
- Außendurchmesser der Halbkugel: 20 mm → Außenradius $R_{außen} = 10 mm$
- Wanddicke: $2 mm$
Der Innenradius $R_{innen}$ ist demnach der Außenradius minus der Wanddicke: $R_{innen} = R_{außen} −2 = 10mm - 2mm = 8 mm$.
Berechnung des Volumens der äußeren Halbkugel $V_{außen}$:
$V_{außen} = \frac{2}{3} * 3 * R_{außen}^3$
$V_{außen} = \frac{2}{3} * 3 * 10^3$
$V_{außen} = \frac{2}{3} * 3 * 1000$
$V_{außen} = 2000 mm^3$
Berechnung des Volumens der inneren Halbkugel $V_{innen}$:
$V_{innen} = \frac{2}{3} * pi * R_{innen}^3$
$V_{innen} = \frac{2}{3} * 3 * (8)^3$
$V_{innen} = \frac{2}{3} * 3 * 512$
$V_{innen} = 1024 mm^3$
Das Volumen des Titanüberzugs ergibt sich aus der Differenz der beiden Volumina:
$V_{Titan} = V_{außen} - V_{innen}$
$V_{Titan} = 2000 mm^3 - 1024 mm^3$
$V_{Titan} = 976 mm^3$
Die Berechnung führt zu einem Volumen von etwa $976 mm^3$, was jedoch nicht exakt einer der Antwortmöglichkeiten entspricht. Bei der Annahme von gerundeten Werten für die Berechnung (wie etwa die Verwendung von pi = 3) und die Rundung im Rechenweg kommen wir jedoch dem gegebenen richtigen Wert von $1000 mm^3$ nahe.
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M00261
Bei derartigen Berechnungen ist es hilfreich, mit gerundeten Werten zu arbeiten, um den Rechenaufwand zu minimieren, besonders unter Testbedingungen. Denkt daran, die Aufgabe Schritt für Schritt zu zerlegen: erst das Volumen der ganzen Struktur berechnen und dann das innere Volumen abziehen. Solche Methoden helfen, Fehler zu vermeiden und effizient zur richtigen Lösung zu kommen. Behaltet den Näherungswert von pi ≈ 3 im Hinterkopf, um schneller rechnen zu können.
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