Wir wollen herausfinden, um wie viel Prozent sich der Durchmesser eines Rohres ändert, wenn die Querschnittsfläche auf das 196-fache erhöht wird. Wir starten mit der Annahme, dass die Querschnittsfläche eines Kreises $A = \pi r^2$ ist, wobei $r$ der Radius ist. Der Durchmesser $d$ ist gleich dem doppelten Radius, also $d = 2r$.
Wir wollen herausfinden, um wie viel Prozent sich der Durchmesser eines Rohres ändert, wenn die Querschnittsfläche auf das 196-fache erhöht wird. Wir starten mit der Annahme, dass die Querschnittsfläche eines Kreises $A = \pi r^2$ ist, wobei $r$ der Radius ist. Der Durchmesser $d$ ist gleich dem doppelten Radius, also $d = 2r$.
Bist du ein Player?
Im Vollzugang erwarten dich alle Lösungsschritte für alle Ham-Nat-Altfragen, zusammengestellt von Expert*Innen und sorgfältig kuratiert, um dir beim Erreichen deiner Ziele zu helfen.
Da die Fläche $A$ auf das 196-fache erhöht wird, ist die neue Fläche
$A' = 196A$. Da $A = \pi r^2$, und die neue Fläche $A' = \pi r'^2$, folgt daraus, dass $r'^2 = 196r^2$.
Nehmen wir die Wurzel auf beiden Seiten, erhalten wir $r' = 14r$, da $\sqrt{196} = 14$. Das bedeutet, der Radius vergrößert sich um einen Faktor von 14. Da der Durchmesser $d$ direkt proportional zum Radius $r$ ist, erhöht sich auch der Durchmesser um den gleichen Faktor, d.h., der neue Durchmesser $d'$ ist 14 mal so groß wie der ursprüngliche Durchmesser $d$.
Da der Durchmesser um einen Faktor von 14 wächst, bedeutet das eine 1300%ige Zunahme. Hier ist warum:
Eine Zunahme um den Faktor 14 bedeutet, dass der Durchmesser 14-mal größer ist als zuvor. In Prozent ausgedrückt, ist das eine 1300%ige Steigerung vom ursprünglichen Wert, weil $14 = 1 + 1300%$ (wobei 1 der ursprüngliche Wert ist, und 1300% die Steigerung).
#
M00255
Für ähnliche Aufgaben ist es wichtig, sich klarzumachen, dass eine Veränderung der Fläche eines Kreises den Radius und damit den Durchmesser in einem quadratischen Verhältnis beeinflusst. Es hilft, sich zu erinnern, dass der neue Durchmesser (oder Radius) nicht direkt proportional zur Veränderung der Fläche ist, sondern zur Wurzel dieser Veränderung.
Premium-Feature
Ham-Nat Community
Du hast eine Frage zu dieser Lösung? Als Premium-Mitglied kannst du diese direkt unseren Expert*innen stellen.
Einmalig
24,99€
